पुनरावृत्ति विधि

जहां Nएक धन अचर है, एक परिमाण की ओर अभिसरित होती है। यह परिमाण ज्ञात कीजिए। इस विधि की अभिसरण दर भी ज्ञात कीजिए।

अंतर समीकरण y_k+2 - 4y_k+1 + 4y_k = 0, k=0,1,... का हल ज्ञात कीजिए। y_o = 1 और y₁ = 6 के लिए विशेष हल भी ज्ञात कीजिए। (2)

h=0.1 के लिए x = 1, y = 0 से आरंभ करके x = 1.5 तक समीकरण y' = x + y का हल कोटि चार की रूंगे-कुट्टा विधि द्वारा प्राप्त कीजिए।

मान लीजिए f_n, t = t_n पर f (t) के मान को निरूपित करता है। यदि f(t) = t³ हो तो  का मान प्राप्त कीजिए। 

f(x) = xe^x के मानों की निम्नलिखित तालिका से h = 0.1 और h = 0.2 पर 0(h²) का केन्द्रीय अंतर सूत्र लागू करके f" (2.0) ज्ञात कीजिए। रूंडन त्रुटि और वास्तविक त्रुटि परिकलित कीजिए।

इकाई वृद्धि करके x = 300 से x = 310 तक आधार 10 पर 10 लघुगणक लीजिए। log₁₀ x का प्रथम अवकलज परिकलित कीजिए जबकि x = 310 हो।

x = 0, x = 1 और नीचे की तालिका से प्राप्त वक्र से परिबद्ध क्षेत्र को x-अक्ष के प्रति घूर्णन कराने पर एक परिक्रमण घनाकृति प्राप्त होती है।

इस प्रकार प्राप्त हुई घनाकृति का आयतन

i) समलंबी नियम और

ii) सिम्प्सन नियम से ज्ञात कीजिए।

विभिन्न समयों x_k पर एक रेखा में गतिमान कण की स्थिति f(x) नीचे की तालिका में दी गई है। x = 1.2 पर कण का वेग और त्वरण आकलित कीजिए।

h = 0.1 के लिए 0(h⁴) की रूंगे कुट्टा विधि लागू करके आदि मान समस्या y' = -y + t + 1, 0 ≤ t ≤1, y(0) = 1 को हल कीजिए और y(0.2) का मान प्राप्त कीजिए। यदि यथातथ हल y(t) = t + e^-t हो तो t = 0.2 पर त्रुटि भी ज्ञात कोजिए।

निम्नलिखित आंकड़ों के लिए

स्टर्लिंग सूत्र लागू करके x₀ = 1.6 के लिए f(1.5) का सन्निकट मान ज्ञात कीजिए।

sin(0.1) = 0.09983 और sin(0.2) = 0.19867 9867 लेकर लग्राज अंतर्वेशन विधि से sin(0.15) का एक सन्निकट मान ज्ञात कीजिए। रूंडन त्रुटि पर एक परिबंध प्राप्त कीजिए।

नीचे दी गई तालिका से उन छात्रों की संख्या ज्ञात कीजिए जिन्होंने 45 से कम अंक प्राप्त किए हैं।

समलंबी नियम की सहायता से  की परिशुद्धता तक  का मान निकालने के लिए  आवश्यक अंतरालों की न्यूनतम संख्या ज्ञात कीजिए।

h = 0.25 और h = 0.125 लेकर संयुक्त सिम्प्सन नियम लागू करके  का सन्निकट मान  प्राप्त कीजिए। रॉम्बर्ग समाकलन की सहायता से प्राप्त मान में सुधार कीजिए।

गाउस-जैकोबी और गाउस-सीडल पुनरावृत्ति योजनाओं से समीकरण निकाय  का हल प्राप्त किया गया है। आव्यूह रूप में दोनों योजनाएं स्थापित कीजिए। क्या पुनरावृत्ति योजनाएं अभिसारित होती हैं? तर्क के साथ अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।

x^(o) = [1 1 1]^T से प्रारंभ करके घात विधि द्वारा निम्नलिखित आव्यूह का प्रमुख आइगनमान और संगत आइगनसदिश ज्ञात कीजिए।

x^(o) = [0 0 0 0]^T लेकर गाउस-जैकोबी और गाउस-सीडल विधि से निम्नलिखित समीकरण निकाय का हल ज्ञात कीजिए।

इस निकाय का यथातथ हल x = [1 2-1 1]^T है। अपेक्षित संख्या में पुनरावृत्तियाँ कीजिए जिससे कि दोनों विधियों से समान परिशुद्धता प्राप्त हो। प्राप्त किए गए परिणाम से आप क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं?

आंशिक कीलकन द्वारा निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय Ax=b का हल ज्ञात कीजिए।

गुणकों को संचित कीजिए और कीलकन सदिश भी लिखिए

गाउस-जॉर्डन विधि से आव्यूह

का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।

कीलकन के साथ गाउस विलोपन विधि लागू करके निम्नलिखित समीकरण-निकाय को हल कीजिए।