एक परियोजना की विभिन्न गतिविधियाँ और उनकी अवधि निम्नलिखित सारणी में दी गई है:

एक बिक्री मैनेजर चार विक्रेताओं को बिक्री के लिए चार क्षेत्र नियत करना चाहता है। अलग- अलग विक्रेताओं की योग्यता और कौशल अलग-अलग हैं। अतः प्रत्येक क्षेत्र में प्रत्याशित बिक्री अलग-अलग होगी। अलग-अलग क्षेत्रों में प्रत्येक विक्रेता की प्रतिमाह बिक्री के आँकड़े नीचे दिये गये हैं :

चार विक्रेताओं का चार अलग-अलग क्षेत्रों में इष्टतम नियतन ज्ञात कीजिए और अधिकतम मासिक बिक्री भी बताइए।

रैखिक समीकरणों के निम्नलिखित निकाय के सभी आधारी हल ज्ञात कीजिएः

इनमें से कौन-से हल सुसंगत हैं? स्पष्ट कीजिए।

वर्तमान समय में एक कम्पनी एक उत्पाद 'x' बाहर के आपूर्तिकर्ताओं से खरीदती है। मान लीजिए कि 10000 इकाइयाँ/वर्ष की आवश्यकता है। प्रत्येक उत्पाद की लागत ₹5 प्रति इकाई और ऑर्डर लागत ₹ 100 प्रति ऑर्डर अनुमानित है। मानसूची धारण लागत 25% है। यदि खपत दर एकसमान है, तो आर्थिक ऑर्डर मात्रा ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित LPP को हल करने के लिए शाखा-परिबद्ध विधि का प्रयोग कीजिए :

Z=4x₁ +3x₂ का न्यूनतमीकरण कीजिए,

जबकि

x₁, x₂ ≥0 और पूर्णांक हैं।

एक सड़क परिवहन कम्पनी के पास एक समय में कार्य पर एक आरक्षण क्लर्क है। वह बसों के आवागमन की सूचना रखता है और आरक्षण करता है। ग्राहक 8 प्रति घण्टा की दर से पहुँचते हैं तथा क्लर्क 12 ग्राहक प्रति घंटा की दर से सेवा कर सकता है। अपनी धारणाओं को लिखते हुए निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए :

i) क्लर्क की सेवा पाने के लिए औसतन कितने ग्राहक प्रतीक्षा कर रहे हैं?

ii) सेवा प्राप्त करने से पहले एक ग्राहक का प्रतीक्षा काल कितना है?

एक परियोजना अनुसूचि के निम्नलिखित लक्षण हैं :

i) PERT नेटवर्क निर्मित कीजिए।

ii) क्रांतिक पथ ज्ञात कीजिए।

एक आपातकालीन क्लीनिक की आवश्यकता औसतन 96 रोगियों को प्रति 24 घंटे दैनिक होती है। औसतन एक रोगी को सक्रिय ध्यान के 10 मिनट आवश्यक हैं। मान लीजिए कि यह सुविधा एक समय में एक ही रोगी के लिए उपलब्ध है। मान लीजिए कि 10 मिनट की औसतन सेवा के लिए एक रोगी पर₹ 100 की लागत आती है, और इससे एक भी मिनट कम होने पर ₹ 10 प्रति रोगी लागत होती है। क्लीनिक को बजट में कितनी मात्रा रखनी चाहिए कि पंक्ति का औसतन आकार रोगी से 1 2 रोगी हो जाए?

एक निर्माता कंपनी को एक विशेष उत्पाद की 2500 इकाइयों की प्रति वर्ष आवश्यकता है। कम्पनी इसे ₹30 प्रति इकाई की दर से खरीदती है। ऑर्डर प्रक्रम लागत ₹ 15 अनुमानित है और ढुलाई लागत, जब तक यह स्टॉक में आता है, ₹4 प्रति वर्ष है। कम्पनी इसे आंतरिक भी बना सकती है। इससे इसे उत्पाद के मूल्य के 20% की बचत होती है। प्रतिस्थापन लागत ₹250 प्रति निर्माण ळें वार्षिक निर्माण दर 4800 इकाइयाँ है। जबकि मालसूची धारण लागत बदलती नहीं है।

i) EOQ निर्धारित कीजिए और एक वर्ष में किये गये ऑडरों की इष्टतम संख्या ज्ञात कीजिए।

ii) इष्टतम निर्माण लॉट आकार ज्ञात कीजिए और निर्माण पुनरावृत्ति की औसतन अवधि ज्ञात कीजिए।

पाँच विभिन्न मशीनों द्वारा पाँच भिन्न-भिन्न कार्यों को पूरा करने में लगा समय (घंटों में) नीचे दिया गया है :

एक फैक्टरी में 6 जॉब पूरी होनी है। प्रत्येक जॉब को दो मशीनों A और B से AB के क्रम में गुजरना है। जॉब का प्रत्येक मशीन पर प्रक्रिया काल दिया गया है। आपको वह अनुक्रम निकालना है जिससे कुल व्यतीत समय T न्यूनतम हो, T का मान क्या है?

दिया गया है कि X₁₃ = 50 इकाइयाँ, X₁₄ = 20 इकाइयाँ, X₂₁ = 55 इकाइयाँ, X₃₁ = 30 इकाइयाँ, X₃₂ = 35 इकाइयाँ और x₃₄ = 25 इकाइयाँ हैं। क्या यह निम्नलिखित परिवहन समस्या का इष्टतम हल है?

यदि यह इष्टतम हल नहीं है, तो इसे प्रयोग करके एक इष्टतम सुसंगत हल निकालिए।

निम्नलिखित LPP को हल करने के लिए द्वैती एकधा विधि का प्रयोग कीजिए:

z = 3x₁ + x₂ का न्यूनतमीकरण कीजिए 

जबकि :

निम्नलिखित LPP को हल करने के लिए द्वि-विमीय विधि का प्रयोग कीजिएः

z = 3x₁ + 2x₂ का अधिकतमीकरण कीजिए

जबकि :

निम्नलिखित LPP को हल करने के लिए एकधा विधि का प्रयोग कीजिए :

z = 2x₁ - x₂ + x₃ का अधिकतमीकरण कीजिए

जबकि :

निम्नलिखित LPP को ग्राफीय विधि से हल कीजिए :

z = 2x₁ + 3x₂  का अधिकतमीकरण कीजिए जबकि :

\

एक फर्म तीन उत्पाद A, B और C बनाती है। यह दो प्रकार I और II का कच्चा माल प्रयोग करती है जिसकी क्रमशः 5000 और 7500 इकाइयाँ उपलब्ध हैं। प्रत्येक उत्पाद की इकाइयों के लिए आवश्यक कच्चा माल नीचे दिया गया है:

तीनों उत्पादों की न्यूनतम माँग क्रमशः 600, 650 और 500 इकाइयाँ है। मान लीजिए कि A, B और C की प्रत्येक इकाई पर लाभ क्रमशः ₹ 50, ₹50 और ₹80 है। लाभ का अधिकतमीकरण करने वाली LPP सूत्रित कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन-से कथन सत्य हैं और कौन-से असत्य हैं?

अपने उत्तर के पक्ष में एक संक्षिप्त उपपत्ति या प्रति-उदाहरण दीजिए:

i) यदि एक उत्पाद बार-बार ऑर्डर किया जाता है, तो स्टॉक की पुनरावृत्ति लागत का जोखिम कम i होता है।

ii) एक पंक्ति निदर्श के हल के लिए, आगमन दर, सेवा दर से अधिक नहीं होनी चाहिए।

iii) एक परियोजना नेटवर्क का क्रांतिक पथ उस परियोजना को पूरा करने में लगे न्यूनतम काल को दर्शाता है।

iv) एक अधिकतमीकरण LPP के आधारी सुसंगत हल के लिए आवश्यक और अनिवार्य प्रतिबंध है कि सभी Z_j - C_j  20.

v) यदि द्वैती अपरिबद्ध है, तो आद्य का सुसंगत हल होता है।

Find the optimum solution to the following transportation problem:

A sales manager wishes to assign four sales territories to four salespersons. The salespersons differ in their ability and skills and consequently the sales expected in each territory are different. The estimates of sales per month for each sales-person in different territories are given below:

Find the optimal assignment of the four salespersons to the four different territories and the maximum monthly sales.