Solve your IGNOU Doubts

Question:

a) $a^2 \sec^2 x + b^2 \text{cosec}^2 x$ , जहाँ a > 0, b > 0 हैं, का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

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Question:

$\frac{x - 1}{x^3 - x^2 - 2x}$ को आंशिक भिन्नों के योग में व्यक्त कीजिए।

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Question:

यदि $|z - 1 + 2i| = 4$ है, तो दर्शाइए कि बिन्दु z + i एक वृत्त निरूपित करता है। इस वृत्त को खींचिए।

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Question:

वास्तविक संख्याओं का समुच्चय $\mathbf{R}$ और उस पर सामान्य जोड़ (+) तथा सामान्य गुणनफल $(\cdot)$ दिए गये हैं। $(<em>), \mathbf{R}$ पर निम्नलिखित से परिभाषित है :
$a </em> b = \frac{a + b}{2}, \forall a, b \in \mathbf{R}.$
क्या $(<em>), \mathbf{R}$ सहयोगी है? क्या $(\cdot), \mathbf{R}$ में () पर वितरित है? जाँच कीजिए।

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Question:

2. a) $f(x) = \sqrt{\frac{2 - x}{x^2 + 1}}$ द्वारा परिभाषित फलन f का प्रांत ज्ञात कीजिए।

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Question:

. निम्नलिखित कथनों में से कौन-से कथन सत्य और कौन-से असत्य हैं? अपने उत्तर के पक्ष में एक संक्षिप्त उपपत्ति या प्रति-उदाहरण दीजिए।
a) समुच्चय $S = \{x \in \mathbf{R} : x^2 - 3x + 2 = 0\}$ एक अपरिमित समुच्चय है।
b) अधिकतम पूर्णांक फलन, $\mathbf{R}$ पर सतत् होता है।
c) $\frac{d}{dx} \left[ \int_{3}^{e^x} \ln t \, dt \right] = x e^x - \ln 3$ .
d) प्रत्येक समाकलनीय फलन एकदिष्ट होता है।
e) $a \oplus b = \sqrt{a + b}$ परिमेय संख्याओं के समुच्चय $\mathbf{Q}$ , पर एक द्विआधारी संक्रिया है।

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Question:

) एक श्रेणी का पहला और आखिरी पद क्रमशः 4 और 76 हैं। श्रेणी का योगफल 1920 है। श्रेणी के पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।

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Question:

a) $f(x, y) = ax^2 + 2hxy + by^2$ के लिए आइलर प्रमेय सत्यापित कीजिए।

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Question:

X	Y
1	9
2	8
3	10
4	12
5	11
6	13
7	14
8	16
9	15

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Question:

निम्नलिखित आंकड़ों से X और Y के बीच सहसंबंध गुणांक ज्ञात कीजिए :

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Question:

$f(x) = \theta e^{-\theta x}, x \geq 0, \theta > 0$ , के लिए E(x) और V(x) ज्ञात कीजिए।

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Question:

निम्नलिखित आँकड़ों से $y = 70$ का मान आकलित कीजिए :

यहाँ आठवीं छवि में दिए गए पाठ का लिखित रूप है:
$$\bar{x} = 67, \bar{y} = 65, \sigma_x = 3.5, \sigma_y = 2.5, r = 0.8$ $

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Question:

हल कीजिए : $(1 - \sin x \tan y)dx + (\cos x \sec^2 y)dy = 0$ .

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Question:

चार बिंदुओं A, B, C और D के स्थिति सदिश क्रमशः $2\hat{i} + 4\hat{k}$ , $5\hat{i} + 3\sqrt{3}\hat{j} + 4\hat{k}$ , $-2\sqrt{3}\hat{i} + \hat{k}$ और $2\hat{i} + \hat{k}$ हैं। दर्शाइए कि AB, CD के समांतर है तथा $CD = \frac{2}{3}AB$ है।

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Question:

जब 7 सिक्कों को 1000 बार उछाला जाता है, तो 4 चित और 3 पट कितनी बार आयेंगे?

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Question:

उस समतल की समीकरण ज्ञात कीजिए जो समतलों $x + 2y + 3z = 4$ और $4x + 3y + 2z + 1 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से तथा मूल बिंदु से गुजरता है।

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Question:

$\int \frac{(\sin^{-1}x)^2}{\sqrt{1 - x^2}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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Question:

. यदि $x + y = 6$ है, तो x² + y² का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

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Question:

यदि x का p.d.f., $f(x) = 2x^k, 0 < x < 1$ है, तो k का मान और x का S.D. ज्ञात कीजिए।

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Question:

एक दिये गये आँकड़े के लिए 100 प्रेक्षणों का माध्य और S.D. क्रमशः 40 और 5.1 हैं। बाद में यह पाया गया कि एक प्रेक्षण गलती से 40 के बजाय 50 लिखा गया। सही माध्य और S.D ज्ञात कीजिए।

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