जाँच कीजिए कि किसी के लिए
है।
जाँच कीजिए कि f(x) सुपरिभाषित और 1-1 है।
See Answer →निम्नलिखित में से कौन से कथन सत्य हैं और कौन से असत्य हैं? लघु उपपत्ति या प्रति उदाहरण के साथ अपनी उत्तर की पुष्टि कीजिए।
i) द्वारा परिभाषित फलन
, 1-1 है।
ii) द्वारा परिभाषित संक्रिया S पर द्वि-आधारी संक्रिया है जहाँ S समुच्चय
है।
iii) समुच्चय
की उपसमष्टि है।
iv) जाति 6 का कोई आव्यूह नहीं होता।
v) यदि V और V' सदिश समष्टियाँ हैं और रैखिक रूपांतरण है, तब जब भी
रैखिकता: स्वतंत्र होते हैं, तब
भी रैखिकता: स्वतंत्र होते हैं।
vi) यदि V एक सदिश समष्टि है और वाला रैखिक सँकारक है, तब T विकर्णीय नहीं होता।
vii) एक आव्यूह के अल्पिष्ठ बहुपद की कोटि अधिकतम 2 है।
viii)कोई भी आव्यूह A के लिए
।
ix) केवल शून्य आव्यूह ऐसा आव्यूह है जो सममित और विषम सममित दोनों होता है।
x) कोई भी ऐसा निर्देशांक रूपांतरण नहीं है जो द्विघाती समघात x2 + y2 + z2 को द्विघाती समघात xz + yz में रूपांतरित करता है।
See Answer → द्वारा परिभाषित फलन f के लिए अंतराल [2, 5] पर लैग्रांज माध्यमान प्रमेय सत्यापित कीजिए।
) ज्ञात कीजिए।
10. a) यदि है, तो दर्शाइए कि :
समीकरण हल कीजिए, जिसके सभी मूल G.P. में हैं।
द्वारा परिभाषित
फलन
के जिस भी सबसे बड़े समुच्चय पर सतत् है वह निकालिए।
) यदि है, तो दर्शाइए कि
है। इस प्रकार लाइब्निट्ज के सूत्र का प्रयोग करके (1 - x2)yn+2 - (2n + 1)xyn+1 का मान निकालिए।
वह प्रतिबंध ज्ञात कीजिए कि वक्र और
एक-दूसरे को लम्बवत् प्रतिच्छेद करते हैं।
चक्रज की लम्बाई ज्ञात कीजिए और दर्शाइए कि रेखा
इसे 1 : 3 के अनुपात में विभक्त करती है।
वक्र का आरेखण कीजिए और ऐसा करने के लिए प्रयोग किए गये गुणधर्म भी लिखिए।
यदि एक आय फलन द्वारा दिया गया है, जहाँ x निवेश है, तो अधिकतम आय ज्ञात कीजिए। यदि प्रारम्भिक आय 0 है, तो आय फलन R भी ज्ञात कीजिए।
वक्र और इसकी y-अक्ष के समांतर अनंतस्पर्शी के बीच का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए
के सभी मूल ज्ञात कीजिए।
का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए
पर सतत् है।
का मान ज्ञात कीजिए।