Use branch and bound method to solve the following LPP:
Minimize: Z = 4x1 + 3x2
Subject to the constraints:
and are integers.
Minimize: ( Z = 4x_1 + 3x_2 ) Subject to: ( 5x_1 + 3x_2 \geq 30 ), ( x_1 \leq 4 ), ( x_2 \leq 6 ), ( x_1, x_2 \geq 0 ) and integers. Step 1: Solve the relaxed LPP (ignore integer constraints). Constraints: 1. ( 5x_1 + 3x_2 \geq 30 ) → ( x_2 \geq \frac{30 - 5x_1}{3} ) 2. ( x_1 \leq 4 ) 3. ( x_2 \leq 6 ) 4. ( x_1, x_2 \geq 0 ) Step 2: Find feasible region vertices. * Intersection of ( 5x_1 + 3x_2 = 30 ) and ( _______ ________ _________ ________ _______ ________ ________.
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Find the optimum solution to the following transportation problem:
Use the graphical method to solve the following LPP:
Maximize:
Subject to the constraints:$
and .
एक फर्म तीन उत्पाद A, B और C बनाती है। यह दो प्रकार I और II का कच्चा माल प्रयोग करती है जिसकी क्रमशः 5000 और 7500 इकाइयाँ उपलब्ध हैं। प्रत्येक उत्पाद की इकाइयों के लिए आवश्यक कच्चा माल नीचे दिया गया है :
| कच्चा माल | उत्पाद की प्रति इकाई आवश्यकता | ||
|---|---|---|---|
| A | B | C | |
| I | 3 | 4 | 5 |
| II | 5 | 3 | 5 |
तीनों उत्पादों की न्यूनतम माँग क्रमशः 600, 650 और 500 इकाइयाँ है। मान लीजिए कि A, B और C की प्रत्येक इकाई पर लाभ क्रमशः ₹ 50, ₹ 50 और ₹ 80 है। लाभ का अधिकतमीकरण करने वाली LPP सूत्रित कीजिए।
ख) निम्नलिखित LPP को ग्राफीय विधि से हल कीजिए : का अधिकतमीकरण कीजिए जबकि :
तथा ।
In a factory, there are six jobs to perform each of which should go through two machines A and B in the order A B. The processing timings (in hours) for the jobs are given here. You are required to determine the sequence for performing the jobs that would minimize the total elapsed time T, what is the value of T?
| Job | Machine A | Machine B |
| J₁ | 1 | 5 |
| J₂ | 3 | 6 |
| J₃ | 8 | 3 |
| J₄ | 5 | 2 |
| J₅ | 6 | 2 |
| J₆ | 3 | 10 |
Give the dual of the following LPP:
Minimize:
Subject to the constraints:andx3 is unrestricted.
वर्तमान समय में एक कम्पनी एक उत्पाद 'x' बाहर के आपूर्तिकर्ताओं से खरीदती है। मान लीजिए कि 10000 इकाइयाँ/वर्ष की आवश्यकता है। प्रत्येक उत्पाद की लागत ₹ 5 प्रति इकाई और ऑर्डर लागत ₹ 100 प्रति ऑर्डर अनुमानित है। मानसूची धारण लागत 25% है। यदि खपत दर एकसमान है, तो आर्थिक ऑर्डर मात्रा ज्ञात कीजिए।
b) रैखिक समीकरणों के निम्नलिखित निकाय के सभी आधारी हल ज्ञात कीजिए:$
$
इनमें से कौन-से हल सुसंगत हैं? स्पष्ट कीजिए।
एक परियोजना अनुसूचि के निम्नलिखित लक्षण हैं :
| गतिविधि | समय |
|---|---|
| 1 – 2 | 4 |
| 1 – 3 | 1 |
| 2 – 4 | 1 |
| 3 – 4 | 1 |
| 3 – 5 | 6 |
| 4 – 9 | 5 |
| 5 – 6 | 4 |
| 5 – 7 | 8 |
| 6 – 8 | 1 |
| 7 – 8 | 2 |
| 8 – 10 | 5 |
| 9 – 10 | 7 |