Solve the following ordinary differential equations:
a)
b) for y(o) = 2,
.
a) $\displaystyle(2yx^{2}+4)\frac{dy}{dx}+(2y^{2}-3)=0$. Rearrange as $$ \frac{dx}{dy}=-\frac{2yx^{2}+4}{2y^{2}-3}=-\frac{2y}{2y^{2}-3}x^{2}-\frac{4}{2y^{2}-3}. $$ Put the terms with $x$ on one side and integrate in the standard way (use the ____ _________ ____ ________ ____ _____.
___ ____ ________ ___ ________ _______ ______ __________ _____ __________ __________ _______.
______ ________ _______ ______ ______ __________.
______ _________ _________ _________ ___ _________ ___ __________.
__________ _________ __________ ______ ______ _______ ______ ___ ______ ______ ________.
__________ ______ _____ ________ __________ _____ ____ _______ ______ __________.
_________ ________ _________ _____ _________ __________.
________ _______ ____ ______ ___ ________ _______ __________.
_____ ______ ___.
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Determine the torque about the point (0, 1, 1) due to a force being exerted at the point (4, 2, 3).
b) Given two vector functions and
,determine the derivative of
at t=1.
बृहस्पति की दीर्घवृत्तीय कक्षा के लिए 0.05 है और अर्ध-दीर्घ अक्ष 7.8×10¹¹m है। ग्रह की ऊर्जा तथा रविनीच और रविउच्च बिंदुओं की दूरियां ज्ञात करें।
एक ग्रह के केंद्र से दूरी 4.0 × 108 m पर एक छोटा उपग्रह ग्रह के चारों ओर वृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा कर रहा है। उपग्रह की कक्षीय चाल 200 ms -1 है। ग्रह का द्रव्यमान क्या है?
एक प्रोटॉन का अज्ञात द्रव्यमान वाले एक कण के साथ सीधा प्रत्यास्थ संघट्टन होता है, जो आरंभ में विरामावस्था में है। संघट्टन के बाद लौटने पर प्रोटॉन की गतिज ऊर्जा उसकी आरंभिक गतिज ऊर्जा का 16/25 भाग है। अज्ञात द्रव्यमान और प्रोटॉन के द्रव्यमान का अनुपात ज्ञात करें।
The planet Jupiter has an elliptical orbit e =.05 and a semi major axis of 7.8 x 1011 m . Find the energy of the planet and the perihelion and aphelion distances.
एक सरल आवर्त दोलक का आयाम 15 cm है और यह 50s में 100 दोलन पूरे करता है। प्रारंभिक कला /2 है तो इसके विस्थापन और वेग के लिए व्यंजक लिखें। (iii) इसके वेग तथा त्वरण का अधिकतम मान परिकलित करें।
द्रव्यमान 0.5 kg वाली एक गेंद 6.0 ms -1 की चाल से पूर्व दिशा की ओर गतिमान है। बल्ले से मारे जाने पर वह अपनी दिशा बदलती है और 5.0 ms -1 की चाल से उत्तर दिशा में गतिमान हो जाती है। यदि टक्कर की अवधि 0.1s हो, तो आवेग और गेंद पर लगने वाला औसत बल परिकलित करें।