Prove that every convergent sequence is Cauchy.
Let ((x_n)) be a convergent sequence in a metric space ((X,d)) and suppose (x_n \to x) for some (x \in ___ ____ ____ _________ __________ _________ _______ ________.
_________ ___ ____ ____ ________ __________ ___ _______ ___ ____.
_______ _______ ____ ________ ____ ________ ________ _______.
_____ ________ _____ _____ _______ ___ ___ _________ ____.
_______ ______ ____ _____ _____ ___ ____.
________ _________ ___ _______ _____.
_______ _______ __________ _________ _____ _______ ___ ____ ____.
___ ___ _________ ________ ____ ______ ___ _____.
____ ______ __________ ________ _______ _________ ___ _____ _______ ___ ________.
_________ _____ ________ __________ ________ ________ _______.
__________ ___ __________ _____ ___ ___ __________ _______.
_____ ________ ________ _____ ___ _________ _____ ________ ___ __________.
Get Full Answer on WhatsApp
Check whether or not the sequence , defined by:
and is convergent.
मान लीजिए कि f एक अवकलनीय फलन है, जिसका अवकलज अंतराल [a, b] पर शून्य नहीं होता। तब दिखाइए कि f या तो सर्वथा वर्धमान है अथवा सर्वथा ह्रासमान है।
सीमाओं पर कौशी का द्वितीय प्रमेय लिखिए। इसे यह प्रदर्शित करने के लिए प्रयोग कीजिए कि हो।
जाँच कीजिए कि निम्नलिखित समुच्चय विवृत हैं या संवृत हैं अथवा न तो विवृत हैं और न ही संवृत।
i.
ii.
जाँच कीजिए कि अनुक्रम , जिसे इस प्रकार से परिभाषित किया जाता है:
, और
.
अभिसारी है या नहीं।
Show that the function defined as
is continuous on its domain, but not uniformly continuous there. Will the function be uniformly continuous on
for any fixed c > 0?
श्रेणी , की अभिसरण त्रिज्या ज्ञात कीजिए। जहाँ
है।