Find the general solution of the differential equation
We are tasked with solving the differential equation: \[ \frac{y^2}{2} + 2ye^t + (y + e^t) \frac{dy}{dt} = 0 \] ### Step 1: Rearrange the equation We can rewrite the equation ___ ______ __________ ________ _______ __________ _____ _______.
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बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य? अपने उत्तर की पुष्टि उपपत्ति या प्रति उदाहरण की सहायता से कीजिए।
i) अवकल समीकरण के हल का अस्तित्व है, परन्तु हल अद्वितीय नहीं है।
ii) परवलय y² = 4x के बिंदु (t², 2t) पर सभी स्पर्श रेखाओं ty = x + t2 को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण x(y')² + yy'+1=0 है।
iii) आंशिक अवकल समीकरण auxx + 2b uxy + cu,yy = 0 जहाँ a, b, c अचर हैं, असमनिय होता है जब b2 ac = 0 हो।
iv) अंतराल ] - π/2, π/2 [ में फलन f1(x) = cos²x, f2(x) = sin²x, f3(x) = sec² x तथा f4(x) = tan²x रैखिकतः परतंत्र है।
v) द्वितीय कोटि आंशिक अवकल समीकरण के हल में दो स्वेच्छ अचर शामिल होंगे।
Find the deflection of the fixed end vibrating string of unit length corresponding to zero initial deflection and ) u(x given below as the initial velocity.
सत्यापित कीजिए कि समीकरण
समाकलनीय है और इसका पूर्वग ज्ञात कीजिए।
A mass m , free to move along a line is attracted towards a given point on the line with a force proportional to its distance from the given point. If the mass starts from rest at a distance x0 from the given point, show that the mass moves in a simple harmonic motion.
प्राचल विचरण विधि से समीकरण हल कीजिए। को
यदि y1 = 2x + 2 और y2 = -x2/2 समीकरण y = xy' + (y')2/2 के दो हल हों तो क्या इनके अचर गुणज c1y1, और c2y2, जहाँ c1 और c2 स्वेच्छ अचर हैं, भी समीकरण के हल होंगें? क्या इनका योगफल y1 + y2 एक हल है? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल कीजिए।
जहां