Consider the function defined by
.
Consider the function ( f:\mathbb{R}\setminus{-1}\to\mathbb{R} ) defined by [ f(x)=\frac{2x+1}{x+1}. ] To find the fixed points of the function, ________ ___ ________ __________ __________ __________.
________ _______ _______ ___ ____ _____ _______ _____ _____ __________ ____ ____.
________ ___ _________ ____ _______.
________ ________ _______ ______ _________ ______ ___ _______ ______ _______.
_______ ________ ________ _________ _______.
____ ______ __________ __________ _____ _________ _____.
_________ ____ _________ __________ ____ ____ __________ __________.
____ ________ __________ _______ ____.
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निम्नलिखित में से कौन से कथन सत्य हैं और कौन से असत्य हैं? लघु उपपत्ति या प्रति उदाहरण के साथ अपनी उत्तर की पुष्टि कीजिए।
i) द्वारा परिभाषित फलन
, 1-1 है।
ii) द्वारा परिभाषित संक्रिया S पर द्वि-आधारी संक्रिया है जहाँ S समुच्चय
है।
iii) समुच्चय
की उपसमष्टि है।
iv) जाति 6 का कोई आव्यूह नहीं होता।
v) यदि V और V' सदिश समष्टियाँ हैं और रैखिक रूपांतरण है, तब जब भी
रैखिकता: स्वतंत्र होते हैं, तब
भी रैखिकता: स्वतंत्र होते हैं।
vi) यदि V एक सदिश समष्टि है और वाला रैखिक सँकारक है, तब T विकर्णीय नहीं होता।
vii) एक आव्यूह के अल्पिष्ठ बहुपद की कोटि अधिकतम 2 है।
viii)कोई भी आव्यूह A के लिए
।
ix) केवल शून्य आव्यूह ऐसा आव्यूह है जो सममित और विषम सममित दोनों होता है।
x) कोई भी ऐसा निर्देशांक रूपांतरण नहीं है जो द्विघाती समघात x2 + y2 + z2 को द्विघाती समघात xz + yz में रूपांतरित करता है।
जाँच कीजिए कि द्वारा दिया गया
सुपरिभाषित और 1-1 है। इसके आगे जाँच कीजिए कि किसी
के लिए
है।
) Are there values of for which the matrix
Find the orthogonal canonical reduction of the quadratic form x2 - 2y2 + z2 + 2xy + 6yz and its principal axes. Also, find the rank and signature of the quadratic form.
Check that .
Write down the matrix of T on W w.r.t the basis S.
Check that given by
is well defined and 1 - 1.
Further, check that
for any
.