जाँच कीजिए कि  पर रैखिकता: स्वतंत्र समुच्चय है। (संकेत: समीकरण

 लीजिए।
 इत्यादि रखिए और a_i के हल कीजिए)

 मूल बिन्दु से समतल  के लंब की दिक्कोज्याएं ज्ञात कीजिए। 

) Using the fact that  for any two matrices A and B, prove the identity

Let  and let  be the function defined by

.

a) Apply the Gram-Schmidt diagonalisation process to find an orthonormal basis for the subspace of  generated by the vectors

Check that S is a linearly independent set over . (Hint: Consider the equation

.
 Put , etc. and solve for a_i. ) 

जाँच कीजिए कि  द्वारा दिया गया  सुपरिभाषित और 1-1 है। इसके आगे जाँच कीजिए कि किसी  के लिए  है।