स्तरित सरल यादृच्छिक प्रतिचयन का प्रयोग करके एक फार्म हाउस पर 150 भेड़ों के झुंड से प्रति भेड़ ऊन का औसत वार्षिक उत्पादन का आकलन ज्ञात करना है। इसके लिए झुंड के भेड़ों को दिन में प्रथम शेविंग के आधार पर तीन स्तरों में वर्गीकृत करना होता है। यह माना जाता है कि तीन स्तरों से 25 भेड़ों के समग्र प्रतिदर्श का चयन करने के लिए प्रतिदर्श-नियतत की इष्टतम विधि का प्रयोग किया जाता है। निम्नलिखित प्रथम शेविंग पर प्राप्त सूचना के आधार पर सन्निकटतः इष्टतम स्तर परिसीमाएँ ज्ञात कीजिए :
| शेविंग दिन | भेड़ों की संख्या (f) |
|
| 30-70 | 6 | 2.45 |
| 70-110 | 2 | 1.414 |
| 110-150 | 1 | 1 |
| 150-190 | 4 | 2 |
| 190-230 | 2 | 1.414 |
| 230-270 | 7 | 2.646 |
| 270-310 | 8 | 2.828 |
| 310-350 | 20 | 4.472 |
| 350-390 | 10 | 3.162 |
| 390-430 | 25 | 5 |
| 430-470 | 40 | 6.325 |
| 470-510 | 25 | 5 |
इष्टतम स्तर परिसीमाएँ ज्ञात करने के लिए स्तरित सरल यादृच्छिक प्रतिचयन में प्रचलित सन्निकट विधि का प्रयोग किया जाता है, जिसमें सहायक चर के रूप में (\sqrt{f}) लिया जाता है और इसके संचयी योग के आधार पर स्तर सीमाएँ निर्धारित की जाती हैं। _____ _______ _______ _________ _________ ______ __________ _____.
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A manufacture of rayon wants to compare that the yield strength of 11⋅5 kg/ mm2 is met or not at 5% level of significance. The manufacturer draws a sample and calculates the mean to be 12⋅8kg/ mm2 and the standard derivation is known to be 2⋅0kg/ mm2 . Carry out the statistical test appropriate for this.
b) A box contains 10 screws, 3 of which are defective. Two screws are drawn at random. Find the probability that none of them is defective, if the sample is drawn
(i) with replacement,
(ii) without replacement.
c) A researcher measures the temperature of a solution 5 times. The observations are 25, 32, 27, 29, 30 o C. Determine an unbiased estimate of the temperature.
निम्नलिखित कथनों में कौन-कौन से कथन सत्य हैं? कारण सहित अपना उत्तर दीजिए।
(i) सदा ही F-बंटन का प्रयोग फिट की उत्तमता के लिए किया जाता है।
(ii) एक आंकड़ा समुच्चय में केन्द्रीय प्रवृत्ति का माप उस सीमा तक होता है जिसमें प्रेक्षण प्रकीर्णित होते हैं।
(iii) एक प्रक्रम को निर्दश्य कारण के अधीन तब कहा जाता है जबकि बिंदु () चार्ट की VCL रेखा के ऊपर होते हैं।
(iv) यादृच्छिक संख्या सारणियों का प्रयोग करके सरल यादृच्छिक प्रतिचयन किया जाता है जहाँ एक अंक निकालने की प्रायिकता है।
(v) सभी काल-श्रेणियों की एक उपनति होती है।
At a call centre, callers have to wait till an operator is ready to take their call. To monitor this process, 5 calls were recorded every hour for the 8-hour working day. The data below shows the waiting time in weeks:
| Time | Sample number | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 9 am: | 8 | 9 | 15 | 4 | 11 |
| 10 | 7 | 10 | 7 | 6 | 8 |
| 11 | 11 | 12 | 10 | 9 | 10 |
| 12 | 12 | 8 | 6 | 9 | 12 |
| 1 p.m. | 11 | 10 | 6 | 14 | 11 |
| 2 | 7 | 7 | 10 | 4 | 11 |
| 3 | 10 | 7 | 4 | 10 | 10 |
| 4 | 8 | 11 | 11 | 11 | 7 |
Compute the control limits for and R--charts. Draw the control charts for
and ,R and comments.
क) यदि अनुभव से यह पता चलता हो कि बल्ब खराब होते हैं, तो इस बात की प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि 200 बल्बों वाले बक्से में अधिक-से-अधिक 5 खराब बल्ब मिलेंगे।
एक दूरदर्शन के प्रोग्राम के माध्यम से एक राज्य का विधायक (MLA) उस राज्य के मतदाताओं से यह पूछता है कि वे यह बताएँ कि उस विधायक को एक विशिष्ट विधेयक के पक्ष में मतदान करना चाहिए या विरोध में। उस विधायक के कार्यालय को 4100 उत्तर प्राप्त होते हैं। क्योंकि पश्चिमी भाग के मतदाताओं की प्रवृत्ति लोकतंत्र की ओर है और पूर्वी भाग के मतदाताओं की प्रवृत्ति साम्यवाद की ओर है, इसलिए वह विधायक प्राप्त उत्तरों में से 68% विधेयक के विरोध में हैं तथा पूर्वी भाग में उत्तरों में से 36% विधेयक के विरोध में हैं।
(i) क्या विधायक ने एक स्तरित प्रतिचयन किया था?
(ii) क्या विधायक ने एक स्तरित यादृच्छिक प्रतिचयन किया था?
(iii) आप इस प्रतिदर्श डिज़ाइन का औचित्य किस प्रकार दे सकेंगे?
(iv) आप इसमें सुधार के लिए क्या सुझाव देना चाहेंगे?
Find and
.
Check whether A,B and C are independent or not. Give reasons for your answers.
It is desired to estimate average annual wool yield per sheep for a herd of 150 at a certain farm house using stratified simple random sampling. Sheeps in the herd are to be grouped into three strata on the basis of first shaving in days. Optimum method sample allocation is said to be used for selecting the overall sample of 25 sheeps from the three strata. Determine approximately optimum strata boundaries using the information on first shaving given below.
| having days | No. of Sheep (f) |
|
| 30-70 | 6 | 2.45 |
| 70-110 | 2 | 1.414 |
| 110-150 | 1 | 1 |
| 150-190 | 4 | 2 |
| 190-230 | 2 | 1.414 |
| 230-270 | 7 | 2.646 |
| 270-310 | 8 | 2.828 |
| 310-350 | 20 | 4.472 |
| 350-390 | 10 | 3.162 |
| 390-430 | 25 | 5 |
| 430-470 | 40 | 6.325 |
| 470-510 | 25 | 5 |
Find the probability that at most 5 defective fuses will be found in a box of 200, if experience shows that 20% of such fuses are defective.