रैखिक रूपांतरण के क्रमित आधार {(0, −1), (−1, 0)} के सापेक्ष आव्यूह निकालिये, जो ? (?, ?) = (2?, ? − ?) द्वारा परिभाषित है,।.
आपके द्वारा दिए गए रैखिक रूपांतरण \( T : \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2 \) के लिए, \( T(x, y) = (2x, y - x) \) है और हम इसे क्रमित आधार \( \{(0, -1), (-1, 0)\} \) के सापेक्ष ________ ______ _________ ________ ______.
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यदि एक ? × ?, ? ≥ 2,, वर्गीय आव्यूह विकर्णनीय है, तो इस के अल्पिष्ट बहुपद और अभिलक्षणिक बहुपद बराबर है।
निम्न लिखित कथनों में से कौन-से कथन सत्य और कौन-से कथन असत्य? अपने उत्तर की एक लघु उपपत्ति या प्रति-उदाहरण द्वारा पुष्टि कीजिये।
i) यदि W1 और W2 एक परिमित विमा, शून्येत्तर सदिश समष्टि V की उपसमष्टियाँ हैं और
ii) यदि V एक सदिश सम्ष्टि है और एक ऐसा समुच्चय हैजिस में
यदि
, तो ऍस एक रैखिकतः स्वतंत्र समुच्चय है।
iii) यदि ?1 , ?2 ∶ ? → ? एक परिमित विमा ? और ?1 ∘ ?2 व्युत्क्रमणीय हैं, तो ?2 ∘ ?1 भी वव्युत्क्रमणीय है।
iv) यदि एक ? × ?, ? ≥ 2,, वर्गीय आव्यूह विकर्णनीय है, तो इस के अल्पिष्ट बहुपद और अभिलक्षणिक बहुपद बराबर है।
v) यदि ?1 , ?2 ∶ ? → ? एक परिमित विमा सदिश समष्टि ? पर स्वसंलग्न संकारक है, तो T1 + T2 भी स्वसंलग्न है।
जाँच कीजिये कि आव्यूह के
आइगेंसदिश है। संगत आईगेमान क्या है?
Let C[0, 1] be the inner product space of continous real valued functions on the interval [0, 1] with the inner product
Find the inner product of the functions f(t) = 2t,g(t) = 1/ t2+5.
Check whether is an eigenvector for the matrix
What is the corresponding eigenvalue?
मान लीजिये कि (?1 , ?2 , ?3) और (y1, y2, y3) आधारों ?1 = {(1, 0, 0), (1, 1, 0), (0, 0, 1)},, ?2 = {(1, 0, 0), (0, 1, 1), (0, 0, 1)}, के राापेक्ष निर्देशांकों को निरुपित करते हैं। यदि
(?1 , ?2 , ?3) के पदों में Q को निरूपण निकालिये।
Find adjoint of the linear operator T: C2 → C2 defined by T (z1, z2) = (z2, z1 + iz2) with respect to the standard inner product on C2.