जाँच कीजिये कि आव्यूह के
आइगेंसदिश है। संगत आईगेमान क्या है?
हम सीधे शुरू करते हैं। हमारे पास आव्यूह $A$ है: $$ A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 ____ __________ ______ ___ ________ ________ ____ _________.
________ ____ ____ _____ _______ ____.
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जाँच कीजिये कि में, जो कोटि 3 य उस से कम वाले बहुपदों की सदिश स्मष्टि है, सदिशों की शमष्टि
रैखिकतः स्वतंत्र है।.
Let C[0, 1] be the inner product space of continous real valued functions on the interval [0, 1] with the inner product
Find the inner product of the functions f(t) = 2t,g(t) = 1/ t2+5.
Let T: R³ → R³ be a linear operator and suppose the matrix of the operator with respect to the ordered basis
is
Find the matrix of the linear transformation with respect to the basis
रैखिक संकारक ? ∶ ℂ2 → ℂ2, जो ? (z1,z2) = (z2,z1 + iz2) द्वारा परिभाषित है, का C2 पर मानक अंतर गुणन के सापेक्ष संलग्न निकालिये।
Let S be any non-empty set and let V(S) be the set of all real valued functions on R. Define addition on V(s) by (f+g)(x) = f(x) + g(x) and scalar multiplication by (af)(x) = af (x). Check that (V(S), +, -) is a vector space.
Check whether the set of vectors {1 + x, x + x², 1 + x³} is a linearly independent set of vectors in P3, the vector space of polynomials of degree ≤ 3.
निम्न लिखित कथनों में से कौन-से कथन सत्य और कौन-से कथन असत्य? अपने उत्तर की एक लघु उपपत्ति या प्रति-उदाहरण द्वारा पुष्टि कीजिये।
i) यदि W1 और W2 एक परिमित विमा, शून्येत्तर सदिश समष्टि V की उपसमष्टियाँ हैं और