मान लीजिए कि E1 E2, E3, और E4, स्वैच्छिक घटनाएँ हैं। निम्नलिखित घटनाओं को समुच्चय संकेतनों में लिखिए :
ⅰ) E1, E2, E3 और E4 में एक से अधिक नहीं।
ii) E1, E2, E3 और E4 में से केवल एक।
iii) E1, और कम-से-कम E2, E3, E4 में से एक।
iv) E1 के साथ E2, E3, और E4 में से कोई नहीं।
यहां आपके द्वारा पूछे गए प्रश्नों के उत्तर समुच्चय संकेतनों (set notation) में दिए गए हैं: 1. ⅰ) E₁, E₂, E₃, और E₄ में से एक से अधिक नहीं यह घटना उन परिस्थितियों को व्यक्त करती है ____ ____ __________ ______ ____ _______ ___ ____ _______ _____.
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A die is thrown 60 times with the following results:
Test that the die is unbiased at 5% level of significance. Given that at 5, 6 and 7 d.f. the value of are 11.070, 15.592 and 14.067 respectively.
मान लीजिए कि X, एक चरघातांकी बंटन का एक प्रेक्षण है, जिसका प्रायिकता घनत्व फलन
है। निराकरणीय परिकल्पना कि बंटन का माध्य = 2 है की प्रतिकूल वैकल्पिक परिकल्पना कि माध्य
= 5 है, का परीक्षण कीजिए। निराकरणीय परिकल्पना केवल तभी स्वीकार की जाती है यदि और केवल यदि यादृच्छिक चर का प्रेक्षित मान 3 से कम हो। टाइप-1 और टाइप- II त्रुटियों की प्रायिकताएँ ज्ञात कीजिए।
(X,Y) पर किए गए 6 प्रेक्षणों से प्राप्त आँकड़े निम्नलिखित हैं :
i) X और Y के बीच सहसंबंध-गुणांक ज्ञात कीजिए।
ii) दिया गया है X = 10, तब Y का प्रागुक्त मान क्या होगा?
iii) दिया गया है Y = 15, तो X प्रागुक्त मान क्या होगा?
The mean and standard deviation of 20 items is found to be 10 and 2 respectively. At the time of checking it was found that one item having value 8 was incorrect. Calculate the mean and standard deviation if the wrong item is omitted.
Consider the joint probability density function
Are both x and y regressions linear? Give reasons for your answer.
मान लीजिए कि E1 E2, E3, और E4, स्वैच्छिक घटनाएँ हैं। निम्नलिखित घटनाओं को समुच्चय संकेतनों में लिखिए :
ⅰ) E1, E2, E3 और E4 में एक से अधिक नहीं।
ii) E1, E2, E3 और E4 में से केवल एक।
iii) E1, और कम-से-कम E2, E3, E4 में से एक।
iv) E1 के साथ E2, E3, और E4 में से कोई नहीं।
निम्नलिखित में से कौन-से कथन सत्य हैं और कौन-से असत्य? अपने उत्तर में संक्षिप्त उपपत्ति या प्रत्युदाहरण दीजिए।
i) यदि X और Y के बीच सहसंबंध गुणांक-0.8 है, तो 2X-1 और-3Y-1 के बीच सहसंबंध गुणांक - 0.48 होगा।
ii) यदि X और Y क्रमशः (n1, p1) और (n2, p2) प्राचलों वाले स्वतंत्र द्विपद चर हैं, तो X+Y प्राचल (n1 + n2, P1 + p2). वाला द्विपद बंटन होगा।
iii) द्वारा परिभाषित फलन एक प्रायिकता घनत्व फलन है।
iv) माध्य और प्रसरण σ², वाले एक प्रसामान्य बंटन के लिए, परिकल्पनाएँ
Η1: μ = μο, σ² = 1 और
Η1: μ = μο, σ² = 1 सरल परिकल्पनाएँ हैं।
v) सरल वैकल्पिक के विरूद्ध सरल परिकल्पना के परीक्षण की समस्या में, यदि टाइप-I अशुद्धि की प्रायिकता 0.06 है, तो परीक्षण की क्षमता 0.94 होगी।