मान लीजिए कि E1 E2, E3, और E4, स्वैच्छिक घटनाएँ हैं। निम्नलिखित घटनाओं को समुच्चय संकेतनों में लिखिए :
ⅰ) E1, E2, E3 और E4 में एक से अधिक नहीं।
ii) E1, E2, E3 और E4 में से केवल एक।
iii) E1, और कम-से-कम E2, E3, E4 में से एक।
iv) E1 के साथ E2, E3, और E4 में से कोई नहीं।
यहां आपके द्वारा पूछे गए प्रश्नों के उत्तर समुच्चय संकेतनों (set notation) में दिए गए हैं: 1. ⅰ) E₁, E₂, E₃, और E₄ में से एक से अधिक नहीं यह घटना उन परिस्थितियों को व्यक्त करती है जब केवल एक घटना होती है। इसका समुच्चय ____ ___ ___ ______ ____ __________ ___ ____.
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Let X be a gamma variable with parameters and
, having E(X) = 6 and Var (X)=3. Find
and
. Also, find the m.g.f. of a gamma variable, and hence verify that mean of X is 6 and variance of X is 3 using m.g.f.
Which of the following statements are True or False? Give short proof or counter example in your answer.
i) If the correlation coefficient between X and Y is 0.8, then the correlation coefficient between 2X-1and-3Y-lis-0.48.
ii) If X and Y are independent binomial variates with parameters (n1, p1) and (n2, p2) respectively, then X + Y has binomial distribution with parameters (n1+n2, p1 + p2).
iii) The function defined as
is a probability density function.
iv) For a normal distribution with mean μand variance σ², the hypotheses
Η1: μ = μο, σ² = 1 and
Η2: μ =μο, σ² ≥1 are simple hypotheses.
v) In a problem of testing of a simple hypothesis against a simple alternative, if the probability of type-I error is known to be 0.06, then the power of the test will be 0.94.
Consider the joint probability density function
Are both x and y regressions linear? Give reasons for your answer.
मानक विचलन 5 वाले मध्यककुदी बंटन के लिए चतुर्थ केंद्रीय आघूर्ण, ज्ञात कीजिए।
Let X1 be an observation from an exponential distribution with the p.d.f.
Test the null hypothesis that the mean of the distribution is =2 against the alternative hypothesis that is
=5. The null hypothesis is accepted if and only if the observed value of the random variable is less than 3. Find the probabilities of type-I and type-II errors.
मान लीजिए कि E1 E2, E3, और E4, स्वैच्छिक घटनाएँ हैं। निम्नलिखित घटनाओं को समुच्चय संकेतनों में लिखिए :
ⅰ) E1, E2, E3 और E4 में एक से अधिक नहीं।
ii) E1, E2, E3 और E4 में से केवल एक।
iii) E1, और कम-से-कम E2, E3, E4 में से एक।
iv) E1 के साथ E2, E3, और E4 में से कोई नहीं।
For a mesokurtic distribution with standard deviation 5, find fourth central moment m4.