Let E1, E2, E3 and E4 be arbitrary events. Write the following events in set notations:
i) not more than one of E1, E2, E3, E4.
ii) one and only one of E1, E2, E3, E4.
iii) E1 and at least one of E2, E3, E4.
iv) none of E2, E3 and E4 using E1.
b) Let the probability density function of r.v. X be
and if and
, find Cov(u,v). Also check the independence of u and v.
Let (E_1,E_2,E_3,E_4) be arbitrary events. i) Not more than one of (E_1,E_2,E_3,E_4): [ (E_1^c\cap E_2^c\cap E_3^c\cap E_4^c);\cup; (E_1\cap E_2^c\cap E_3^c\cap E_4^c);\cup; (E_1^c\cap E_2\cap E_3^c\cap E_4^c);\cup; (E_1^c\cap E_2^c\cap _________ _______ _____ ________ _______ __________ ____ ____.
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(X, Y ) पर किए गए 6 प्रेक्षणों से प्राप्त आँकड़े निम्नलिखित हैं :
$
i) X और Y के बीच सहसंबंध-गुणांक ज्ञात कीजिए।
ii) दिया गया है , तब Y का प्रागुक्त मान क्या होगा?
iii) दिया गया है , तो X प्रागुक्त मान क्या होगा?
For a mesokurtic distribution with standard deviation 5, find fourth central moment m4.
b) The probability that a card will have a flat tyre while crossing a certain bridge is 0.00005. Find the probability that, among 10,000 cars crossing the bridge,
i) exactly two cars will have a flat tyre.
ii) at most two cards will have a flat tyre.
किसी पुल को पार करते समय एक कार के टायर सपाट होने की प्रायिकता 0.00005 है। पुल पर करने वाली 10,000 कारों के लिए वह प्रायिकता ज्ञात कीजिए जबकि
i) ठीक 2 कारों के टायर सपाट होंगे।
ii) ज्यादा से ज्यादा 2 कारों के टायर सपाट होंगे।
he mean I.Q. of a large number of children of age 14 was 100 and standard deviation 16. Assuming that the distribution was normal, find
i) the percentage of children having I.Q. under 80.
ii) the limits in which the I.Q. of the middle 40% of the children will lie.
You may like to use the following values:
मान लीजिए कि r.v. X का प्रायिकता घनत्व फलन निम्नलिखित है :
और यदि और
हो, तो Cov(u,v) ज्ञात कीजिए। u और v के स्वांतन्त्र्य की भी जाँच कीजिए।
यदि एक यादृच्छिक चर X इस प्रकार है कि और
, है, तो P(-2 < X < 8) का निम्न परिबंध ज्ञात कीजिए।
20 पदों का माध्य और मानक विचलन क्रमशः 10 और 2 पाया गया है। जाँच करते समय यह पाया गया कि मान 8 वाला एक पद गलत है। यदि गलत पद को हटा दिया जाए तो माध्य और मानक विचलन परिकलित कीजिए।