Let E1, E2, E3 and E4 be arbitrary events. Write the following events in set notations:
i) not more than one of E1, E2, E3, E4.
ii) one and only one of E1, E2, E3, E4.
iii) E1 and at least one of E2, E3, E4.
iv) none of E2, E3 and E4 using E1.
b) Let the probability density function of r.v. X be
and if and
, find Cov(u,v). Also check the independence of u and v.
Let (E_1,E_2,E_3,E_4) be arbitrary events. i) Not more than one of (E_1,E_2,E_3,E_4): [ (E_1^c\cap E_2^c\cap E_3^c\cap E_4^c);\cup; (E_1\cap E_2^c\cap E_3^c\cap E_4^c);\cup; (E_1^c\cap E_2\cap E_3^c\cap E_4^c);\cup; (E_1^c\cap E_2^c\cap E_3\cap E_4^c);\cup; (E_1^c\cap E_2^c\cap E_3^c\cap E_4). ] ii) One and only one of (E_1,E_2,E_3,E_4): __________ _________ ___ _________ ___ _____ _____ ___ ____ _____ _______ ______.
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14 वर्ष की आयु के बच्चों की एक बड़ी संख्या का माध्य I.Q. 100 और मानक विचलन 16 था। मान लीजिए कि बंटन प्रसामान्य था, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए
i) 80 से कम I.Q. वाले बच्चों का प्रतिशत।
ii) वह सीमा जिसके लिए बीच में बच्चों की I.Q. होगी।
आप निम्नलिखित मानों का प्रयोग कर सकते हैं :
he mean I.Q. of a large number of children of age 14 was 100 and standard deviation 16. Assuming that the distribution was normal, find
i) the percentage of children having I.Q. under 80.
ii) the limits in which the I.Q. of the middle 40% of the children will lie.
You may like to use the following values:
The mean and standard deviation of a variable x are m and respectively. Obtain the mean and standard deviation of
, where a, b and c are constants.
b) If X is a random variable such that and
, determine a lower bound for P(-2 < X < 8)
एक मुहल्ले में रहने वाले वैवाहिक जोड़ों में, पति के एक स्कूल बोर्ड चुनाव में वोट देने की प्रायिकता 0.21 है, पत्नी के चुनाव में वोट देने की प्रायिकता 0.28 है और दोनों के वोट देने की प्रायिकता 0.15 है। इस बात की प्रायिकता क्या होगी कि
i) उनमें से कम से कम एक वोट देगा?
ii) उनमें से कोई भी वोट नहीं देगा?
किसी पुल को पार करते समय एक कार के टायर सपाट होने की प्रायिकता 0.00005 है। पुल पर करने वाली 10,000 कारों के लिए वह प्रायिकता ज्ञात कीजिए जबकि
i) ठीक 2 कारों के टायर सपाट होंगे।
ii) ज्यादा से ज्यादा 2 कारों के टायर सपाट होंगे।
Let E1, E2, E3 and E4 be arbitrary events. Write the following events in set notations:
i) not more than one of E1, E2, E3, E4.
ii) one and only one of E1, E2, E3, E4.
iii) E1 and at least one of E2, E3, E4.
iv) none of E2, E3 and E4 using E1.
b) Let the probability density function of r.v. X be
and if and
, find Cov(u,v). Also check the independence of u and v.
यदि एक यादृच्छिक चर X इस प्रकार है कि और
, है, तो P(-2 < X < 8) का निम्न परिबंध ज्ञात कीजिए।