मानक विचलन 5 वाले मध्यककुदी बंटन के लिए चतुर्थ केंद्रीय आघूर्ण, ज्ञात कीजिए।
यहां हम चतुर्थ केंद्रीय आघूर्ण (Fourth Central Moment) निकालने के लिए मानक विचलन (Standard Deviation) 5 के साथ मध्यककुदी (Normal) बंटन का ______ ________ ____ ____ _________ ____ _________ __________ _________ _______.
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मान लीजिए कि X, एक चरघातांकी बंटन का एक प्रेक्षण है, जिसका प्रायिकता घनत्व फलन
है। निराकरणीय परिकल्पना कि बंटन का माध्य = 2 है की प्रतिकूल वैकल्पिक परिकल्पना कि माध्य
= 5 है, का परीक्षण कीजिए। निराकरणीय परिकल्पना केवल तभी स्वीकार की जाती है यदि और केवल यदि यादृच्छिक चर का प्रेक्षित मान 3 से कम हो। टाइप-1 और टाइप- II त्रुटियों की प्रायिकताएँ ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित में से कौन-से कथन सत्य हैं और कौन-से असत्य? अपने उत्तर में संक्षिप्त उपपत्ति या प्रत्युदाहरण दीजिए।
i) यदि X और Y के बीच सहसंबंध गुणांक-0.8 है, तो 2X-1 और-3Y-1 के बीच सहसंबंध गुणांक - 0.48 होगा।
ii) यदि X और Y क्रमशः (n1, p1) और (n2, p2) प्राचलों वाले स्वतंत्र द्विपद चर हैं, तो X+Y प्राचल (n1 + n2, P1 + p2). वाला द्विपद बंटन होगा।
iii) द्वारा परिभाषित फलन एक प्रायिकता घनत्व फलन है।
iv) माध्य और प्रसरण σ², वाले एक प्रसामान्य बंटन के लिए, परिकल्पनाएँ
Η1: μ = μο, σ² = 1 और
Η1: μ = μο, σ² = 1 सरल परिकल्पनाएँ हैं।
v) सरल वैकल्पिक के विरूद्ध सरल परिकल्पना के परीक्षण की समस्या में, यदि टाइप-I अशुद्धि की प्रायिकता 0.06 है, तो परीक्षण की क्षमता 0.94 होगी।
Consider the joint probability density function
Are both x and y regressions linear? Give reasons for your answer.
The probability that a card will have a flat tyre while crossing a certain bridge is 0.00005. Find the probability that, among 10,000 cars crossing the bridge,
i) exactly two cars will have a flat tyre.
ii) at most two cards will have a flat tyre.
Which of the following statements are True or False? Give short proof or counter example in your answer.
i) If the correlation coefficient between X and Y is 0.8, then the correlation coefficient between 2X-1and-3Y-lis-0.48.
ii) If X and Y are independent binomial variates with parameters (n1, p1) and (n2, p2) respectively, then X + Y has binomial distribution with parameters (n1+n2, p1 + p2).
iii) The function defined as
is a probability density function.
iv) For a normal distribution with mean μand variance σ², the hypotheses
Η1: μ = μο, σ² = 1 and
Η2: μ =μο, σ² ≥1 are simple hypotheses.
v) In a problem of testing of a simple hypothesis against a simple alternative, if the probability of type-I error is known to be 0.06, then the power of the test will be 0.94.
निम्नलिखित संयुक्त प्रायिकता घनत्व फलन लीजिए :
क्या दोनों x और y समाश्रयण रैखिक हैं? अपने उत्तर का कारण दीजिए।
(X,Y) पर किए गए 6 प्रेक्षणों से प्राप्त आँकड़े निम्नलिखित हैं :
i) X और Y के बीच सहसंबंध-गुणांक ज्ञात कीजिए।
ii) दिया गया है X = 10, तब Y का प्रागुक्त मान क्या होगा?
iii) दिया गया है Y = 15, तो X प्रागुक्त मान क्या होगा?