Question

प्रतीपगमन समीकरण equationपर विचार कीजिए, जहाँ equation एक प्रसंभाव्य त्रुटि पद है।

अ) बताइये कि equationऔरequation के आकलक कैसे प्राप्त किए जा सकते हैं?

ब) आकलक कौन से बीजीयगुणधर्मों को पूरा करते हैं?

19 Mar 2025
Answer :
Word Count : 350
## **(अ) $\alpha$ और $\beta$ के आकलक कैसे प्राप्त किए जा सकते हैं?** **उत्तर:** प्रतीपगमन के आकलक सामान्यतः **सर्वन्यून वर्ग विधि** (Least Squares Method) द्वारा प्राप्त किए जाते हैं। इसका उद्देश्य $\varepsilon$ के वर्गों के योग को न्यूनतम करना होता है। यानी हमें ऐसा $\hat{\alpha}$ और $\hat{\beta}$ खोजना होता है जिससे निम्नलिखित अभिव्यक्ति न्यूनतम हो: $$ \sum (Y_i - \hat{\alpha} - \hat{\beta} X_i)^2 $$ इस अभिव्यक्ति को आंशिक अवकलन (partial _______ ___ _____ ______ ___.
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