पुष्टिकरण के साथ, किन्सी अक्रमविनिमेय समूह के एक क्रमाविनिमेय उपसमूह का उदाहरण दीजिए।
एक क्रमाविनिमेय समूह के उपसमूह का उदाहरण देने के लिए हम गणना करें, मान लीजिए \( G = (\mathbb{Z}, +) \) को जोड़ने के रूप ______ ______ _______ ________ _______ _________ _______ ____ ______.
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Find a group G, and a homomorphism Ø of G, so that Ø (G)=S3 and Ker Ø = A4. Is G abelian? Give reasons for your answer.
द्वारा
पर एक संबंध R परिभाषित कीजिए। जाँच कीजिए कि R एक तुल्यता संबंध है या नहीं। यदि है, तो सभी अलग-अलग तुल्यता वर्ग ज्ञात कीजिए। यदि R. एक तुल्यता संबंध नहीं है, तो
पर एक तुल्यता संबंध परिभाषित कीजिए।
मान लीजिए कि G कोटि वाला एक समूह है, जिसके केवल दो उपसमूह हैं
और स्वयं G. G के लिए एक अल्पिष्ठ जनक समुच्चय ज्ञात कीजिए। साथ ही, यह भी ज्ञात कीजिए कि क्या । एक अभाज्य संख्या है, या भाज्य संख्या है, या दोनों में से कोई भी हो सकती है।
Check whether or not A = {z∈ C*I IzI∈Q} is a subgroup of
i) (C,.), ii) (C, +)
के सभी मात्रकों को ज्ञात कीजिए।
Define a relation R on Z, by R = {(n, n+3k)|k∈ Z}.Check whether R is an equivalence relation or not. If it is, find all the distinct equivalence classes. If R is not an equivalence relation, define an equivalence relation on Z.
मान लीजिए कि G कोटि 56 का एक समूह है। इसके सभी सीलो p-उपसमूह क्या होंगे? दर्शाइए कि G सरल नहीं है, अर्थात् G का एक उचित प्रसामान्य अतुच्छ उपसमूह अवश्य ही होना चाहिए।