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प्रश्न में दिए गए वक्र के सामान्य रूप में: \[ x = \sin(3t), \quad y = 2\cos(3t), \quad z = 4t \] वक्र पर स्पर्श रेखा का सदिश प्राप्त करने के लिए हमें वक्र के गति के वेक्टर की आवश्यकता होगी, जिसे हम वक्र के पैरामीट्रिक समीकरण के अवकलज से पा सकते हैं। 1. स्पर्श रेखा सदिश: वक्र का गति वेक्टर \( \mathbf{r}(t) \) यह होगा: \[ \mathbf{r}(t) = \left( \frac{dx}{dt}, \frac{dy}{dt}, \frac{dz}{dt} \right) \] इसमें हम \(x, y, z\) के अवकलज निकालते हैं: _____ ___ _________ ______ _________ ___ ______ ___ _________ ______ ____.
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