Question

निम्नलिखित तालिका सप्ताहांत के दौरान किसी स्कूल के विद्यार्थियों द्वारा खेले गए वीडियो गेम के घंटों की संख्या तथा उनके सोमवार के टेस्ट स्कोर्स को दिखाती है:

समय (घंटों में) टेस्ट स्कोर
0 96
1 85
2 82
3 74
3 95
5 68
5 76
5 84
6 58
7 65
7 75
10 50

ऐसा माना जाता है कि वीडियो गेम खेलने में लगाए गए समय तथा प्राप्त टेस्ट स्कोर के बीच रेखीय सम्बन्ध है। इस रेखीय सम्बन्ध का परिमाण ज्ञात कीजिए।

इस परिदृश्य में श्रेष्ठ आसंजन रेखा (line of best fit) का आंकलन कीजिए। एक ऐसे विद्यार्थी जिसने 9 घंटे का वीडियो गेम खेला हो उसका प्रत्याशित टेस्ट स्कोर ज्ञात करने के लिए इस रेखा का प्रयोग कीजिए।

21 Jul 2025
Answer :
Word Count : 595
इस प्रश्न में, हमें वीडियो गेम खेलने के समय और टेस्ट स्कोर के बीच रेखीय संबंध (linear relationship) को निर्धारित करना है, अर्थात हमें सरल रेखीय प्रतिगमन (Simple Linear Regression) का उपयोग करना है। इस विधि के अंतर्गत दो चरों (variables) के बीच एक रेखीय समीकरण स्थापित किया जाता है: $y = a + bx$ यहाँ, * $x$ = वीडियो गेम खेलने में लगाए गए घंटे, * $y$ = टेस्ट स्कोर, * $a$ = प्रतिच्छेदन (intercept), * $b$ = प्रवणता गुणांक (slope coefficient) प्रथम चरण: आवश्यक आँकड़ों की संगणना करें दिए गए आँकड़े: | $x$ (घंटे) | $y$ (टेस्ट स्कोर) | | ---------- | ----------------- | | 0 | 96 | | 1 | 85 | | 2 | 82 | | 3 | 74 | | 3 | 95 | | 5 | 68 | | 5 | 76 | | 5 | 84 | | 6 __________ _______ _______ __________ __________ ___ _______ _________ _________ ________ ________ ____.
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