निबाधितइष्टतमीकरण के निम्नलिखित स्थिति पर विचार कीजिए:

U(x,y) = x²yऔर Px = 2, Py = 1, कुल आय, I = 200

जहां उपभोक्ता की उपयोगिता (U) दो वस्तुओं × और y पर निर्भर है। 1, उपभोक्ता की कुल आय है। उपभोक्ता पूरी आय को दोनों वस्तुओं x और y को खरीदने पर खर्च करता है।

आय निबाध को देखते हुए उपयोगिता को अधिकतम करें। इष्टतम उपभोग बंडल (x, y) और उपभोक्ता की अधिकतम उपयोगिता ज्ञात कीजिए।

इस समस्या को हल करने के लिए, हम लैग्रेंज गुणांक विधि (Lagrange Multiplier Method) का उपयोग करेंगे।

समस्या का निर्माण:

उपभोक्ता की उपयोगिता को अधिकतम करने के लिए दी गई स्थिति है:
U(x,y)=x2yU(x, y) = x^2 y
निबंधन (Constraint):
2x+y=2002x + y = 200
जहां:

• Px=2P_x = 2, Py=1P_y = 1 वस्तुओं की कीमतें हैं।
• I=200I = 200 कुल आय है।
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