A typical number plate for a four-wheeler in Delhi looks like DL3AXC4126, where the first two characters are fixed as DL, the third one is a digit, then the next three characters are letters, and finally the last four characters are digits. How many number plates in Delhi can be registered with this pattern? 

 निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन का विलोम लिखिए: 

i) यदि p एक अभाज्य संख्या है, और a और b दो प्राकृतिक संख्याएँ हैं, और p, a या b  को विभाजित करता है , तो p, ab को विभाजित करता है।

ii) एक त्रिभुज  में, यदि  है, तो  होगा।

How many numbers form 0 to 999 (0 and 999 inclusive) are not divisible by 7 or 11? 

 एक ऐसी कलन-विधि लिखिए जो किन्हीं दो दी हुई संख्याओं p और q, जहाँ , के बीच के सभी विषम पूर्णांकों के वर्गों का योगफल ज्ञात करती है। 

जाँच कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तरों की पुष्टि एक लघु उपपत्ति या प्रतिउदाहरण देकर कीजिए। (20)
i) "x² + y² - 3, 4 से विभाज्य नहीं है।" एक गणितीय कथन है।
ii)  से  पर आच्छादित फलनों की संख्या 4! S₆⁴ है।
iii) किसी अनुक्रम का जनक फलन कभी भी एक बहुपद नहीं हो सकता।
iv)  है।
v) निकृष्टतम स्थिति में, वरणात्मक शाटन प्रविष्टि शाटन से तीव्र होता है।
vi) , जहाँ n, 2 का घात है, एक रैखिक पुनरावृत्ति संबंध है।
vii) अनुक्रम  का जनक फलन (1 - z)^-2 है।
viii) यदि  का जनक फलन है, तो (1 - x)g(x) अनुक्रम  का जनक फलन है, जहाँ सभी  के लिए  है।
ix) 10 के उन विभाजनों की संख्या जिनमें कोई भी भाग 5 से बड़ा नहीं है, Q₁₀⁵ है।
x) समीकरण  के धन पूर्णांक हलों की संख्या  है।

0 से 999 (0 और 999 दोनों को शामिल करके) तक की संख्याओं में से कितनी संख्याएँ 7 या 11 से विभाजित नहीं होती हैं?

From a survey of 120 people, the following data was obtained:

90 owned a car, 35 owned a computer, 40 owned a house, 32 owned a car and a house, 21 owned a house and a computer, 26 owned a car and a computer, 17 owned all the three facilities.
i. How many people owned neither of the three.

ii. How many people owned only a car?

iii. How many people owned only a computer?