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हम समीकरण \[ x^7 + 15x^2 - 30x \] के अखंडनीय (irreducible) होने की स्थितियों का विश्लेषण करेंगे। ### चरण 1: सामान्य विश्लेषण समीकरण को \( \mathbb{Q}[x] \) में देखते हैं। यदि इसे किसी निम्न डिग्री के बहुपदों में तोड़ा जा सकता है, तो यह अखंडनीय नहीं होगा। अन्यथा, यह अखंडनीय होगा। ### चरण 2: सामान्य गुणनखंड निकालना समीकरण को पुनः लिखते हैं: \[ x(x^6 + 15x - 30) \] चूँकि \( x \) एक सामान्य गुणनखंड है, इसका अर्थ है कि यह बहुपद \( x = 0 ______ ____ ___ _________ ____ __________.
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