दर्शाइए कि के अंततः अनेक मान हैं जिनके लिए अखंडनीय है।
आपने जो सवाल पूछा है, वह एक गणितीय समीकरण से संबंधित है। यहां समीकरण दिया गया है: \[ Q(x) = x^7 + 15x^2 - 30x \] सवाल है कि यह समीकरण किस परिशुद्धता के अंतर्गत अखंडनीय है (i.e., गैर-शून्य हल है)। ____ ______ ______ _____ _____ __________ ______ ___ _____ ________ _______ _______.
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फलन पर विचार कीजिए। मान लीजिए कि
तब फलन के संजन के सापेक्षा B एक समूह है। जाँच कीजिए कि
उपसमूह है या नहीं।
मान लीजिए कि (G,.) एक परिमित आबेली समूह है तथा सिद्ध कीजिए कि
मान लीजिए कि G कोटि 56 का एक समूह है। इसके सभी सीलो p-उपसमूह क्या होंगे? दर्शाइए कि G सरल नहीं है, अर्थात् G का एक उचित प्रसामान्य अतुच्छ उपसमूह अवश्य ही होना चाहिए।
Consider the map fab: R→R: fab(x)=ax+b. Let B = {fab, Ia, b ∈ R, a≠0}. Then B is a group with respect to the composition of functions. Check whether or not A={fab I a ∈ Q+, b∈ R} is a normal subgroup of B.
Find all the units of Z12.
निम्नलिखित में से कौन-से कथन सत्य है? अपने उत्तरों की पुष्टि कीजिए। (इसका अर्थ है कि यदि आप सोचते हैं कि कोई कथन असत्य है, तो एक संक्षिप्त उपपत्ति या एक उदाहरण ऐसा दीजिए जो उसे असल्य दर्शाए। यदि यह एक सत्य कथन है, तो तो ऐसा कहने। ऐसा कहने के लिए एक संक्षिप्त उपपत्ति दीजिए।)
(i) जहाँ φ के ऑयलर-फाई फलन है।
ii) यदि G1, और G2, समूह हैं, तथा f:G1, G2, एक समूह समाकारिता है, तो ० (G₁)=o(G₂) होगा।
iii) यदि G एक आबेली समूह है, तो G चक्रीय होगा।
iv) यदि G एक समूह है तथा तो | G:H|= 2 होता है।
v) Sn के प्रत्येक अवयव की कोटि ज़्यादा से ज़्यादा होती है।
vi) यदि R एक वलय है तथा R की एक गुणजावली 1 है, तो और
vii) यदि सम संख्या में असंयुक्त चक्रों का गुणनफल है, तो sign(Q) = 1 होता है।
viii) यदि किसी वलय का एक मात्रक है, तो उसका केवल एक ही मात्रक होता है।
ix) परिमित क्षेत्र का अभिलक्षणिक शून्य होता है।
x) [0, 1] से R तक असंतत फलनों का समुच्चय बिंदुशः योग और गुणन के सापेक्ष एक वलय होता है।
मान लीजिए कि R एक क्रमविनिमेय तत्समकी वलय है और . समाकारिता के मूल प्रमेय का प्रयोग करते हुए, सिद्ध कीजिए कि
इस तरह, दर्शाइए कि