क) दर्शाइए कि
हम दिखाना चाहते हैं कि [ 1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + \cdots + \frac{1}{\sqrt{n}} > 2\sqrt{n+1} - 2, \quad \forall n \in \mathbb{N}. ] इस असमानता को सिद्ध करने के _______ _________ ____ ________ _____ ________.
______ ________ ___ _____ ___ __________ _______ ________ ______.
______ ________ ______ ________ _____ ________.
_____ ________ ____ ______ ___ ______ ____ ___ ___.
_______ ___ ________ _____ _____ __________ ________ _________.
__________ ______ _________ ___ ___ _____ ___ ______ ___.
__________ ______ _________ ____ _______ ___ ________ __________.
__________ ______ _________ ____ ______.
_______ ______ ____ ___ _______ ___ _________.
______ _____ ______ ____ _______ __________ _________.
__________ _______ _____ ______ ______ __________.
____ ___ _______ ___ ______ _______ ___ ___ ____.
________ _______ __________ ___.
Get Full Answer on WhatsApp
If A and B are the set of even integers and set of odd integers, respectively, find and
.
निम्नलिखित दीजिए :
i) एक आव्यूह;
ii) उपरोक्त (i) के आव्यूह का परिवर्त;
iii) , द्वारा निरूपित रैखिक समीकरणों का एक निकाय, जहां A उपरोक्त (ii) में दिया आव्यूह है।
ख) रैखिक निकाय
पर विचार कीजिए। इस निकाय में क्रेमर नियम क्यों लागू होता है, इसके दो कारण दीजिए। साथ ही, निकाय को हल करने के लिए, इस नियम का प्रयोग कीजिए।
Give the following:
i) a matrix;
ii) the transpose of the matrix in (i) above;
iii) a system of linear equations represented by , where A is the matrix in (ii) above.
विविक्तकर का प्रयोग करते हुए, के मूलों की प्रकृति बताइए। इस समीकरण को हल भी कीजिए।
) निम्नलिखित में से कौन-से कथन सत्य हैं? अपने उत्तरों की पुष्टि कीजिए। (इसका अर्थ है कि यदि आप सोचते हैं कि कोई कथन असत्य है, तो एक संक्षिप्त उपपत्ति या एक उदाहरण ऐसा दीजिए जो उसे असत्य दर्शाए। यदि यह एक सत्य कथन है तो ऐसा कहने के लिए एक संक्षिप्त उपपत्ति दीजिए। उदाहरण के लिए, यह दर्शाने के लिए कि '{1, पदमा, नीला} एक समुच्चय है' एक सत्य कथन है, आपको यह कहने की आवश्यकता है कि यह सत्य है, क्योंकि यह तीन वस्तुओं का एक सुपरिभाषित संग्रह है।)
i) ,
और
में से z के निराकरण से
प्राप्त होता है।
ii) के मूल
द्वारा दिए जाते हैं।
iii) .
iv) में कोई भी n धनात्मक संख्या हों, तो उनके हरात्मक माध्य और समांतर माध्य का गुणनफल 1 होता है।
v) यदि A और B दो ऐसे समुच्चय हैं कि रिक्त समुच्चय है, तो या तो
या
होगा।
vi) किन्हीं के लिए।
vii) समुच्चय का ज्यामितीय निरूपण एक बिंदु होता है।
viii) कोई भी परिमित समुच्चय का एक उपसमुच्चय होता है।
ix) प्रत्येक चतुर्थांत समीकरण का कम से कम एक वास्तविक मूल होता है।
x) कथन 'एम.टी.ई-04 के प्रत्येक विद्यार्थी ने एफ.एस.डी-01 पूरा कर लिया है', का विलोम है 'FST-01 के प्रत्येक विद्यार्थी ने एम टी ई-04 पूरा कर लिया है' ।
Which of the following statements are true? Justify your answers. (This means that if you think a statement is false, give a short proof or an example that shows it is false. If it is true, give a short proof for saying so. For instance, to show that ‘{1, padma, blue} is a set’ is true, you need to say that this is true because it is a well-defined collection of 3 objects.)
i) Eliminating z from ,
and
gives
.
ii) The roots of are given by
.
iii) .
iv) Given any n positive numbers in , the product of their harmonic mean and their arithmetic mean is 1.
v) If A and B are two sets such that is empty, then either
or
.
vi) For any .
vii) The geometrical representation of the set is a point.
viii) Any finite set is a subset of .
ix) Every biquadratic equation has at least one real root.
x) The converse of the statement, ‘Every student of MTE-04 has completed FST-01’, is ‘Every student of FST-01 has completed MTE-04’.