क) दर्शाइए कि
हम दिखाना चाहते हैं कि [ 1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + \cdots + \frac{1}{\sqrt{n}} > 2\sqrt{n+1} - 2, \quad \forall n \in \mathbb{N}. _________ _________ _________ _____ _____.
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पर विचार कीजिए। इस निकाय में क्रेमर नियम क्यों लागू होता है, इसके दो कारण दीजिए। साथ ही, निकाय को हल करने के लिए, इस नियम का प्रयोग कीजिए।
7. क) के वे मान ज्ञात कीजिए, जिनके लिए ai समीकरण
का एक हल है। साथ ही, इस समीकरण के सभी मूल भी ज्ञात कीजिए।
यहाँ पांचवीं छवि में दिए गए पाठ का लिखित रूप है:
ख) 3i - 3 के सभी आठवें मूलों को ज्ञात कीजिए। साथ ही, इनमें से किसी एक को एक आरगां आलेख में दर्शाइए।
एक आव्यूह;
मान लीजिए कि . दर्शाइए कि
, तथा इसमें अवयवों की संख्या, ज्ञात कीजिए, जहां
, तथा
.
ii) दो समुच्चय C और D, दिए रहने पर, उन पर किन प्रतिबंधों के अधीन और
में अवयवों की संख्या समान होगी? अपने उत्तर के कारण दीजिए।
विविक्तकर का प्रयोग करते हुए, के मूलों की प्रकृति बताइए। इस समीकरण को हल भी कीजिए।
ख) वह त्रिघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल के मूलों के घन हैं।
ग) समीकरण के साधक त्रिघाती देकार्त की विधि तथा फ़ेरारी की विधि द्वारा प्राप्त कीजिए। क्या दोनों त्रिघाती समान हैं? साथ ही, इनमें से किसी एक विधि द्वारा इस समीकरण के मूल प्राप्त कीजिए।
If A and B are the set of even integers and set of odd integers, respectively, find and
.
उपरोक्त (i) के आव्यूह का परिवर्त;