के और इसकी संरचनाको स्पष्ट शम में दीजिए।
आपके द्वारा दिए गए समीकरण का संख्यात्मक हल और इसकी संरचना को स्पष्ट करने के लिए, कृपया निम्नलिखित जानकारी प्रदान करें: 1. \( S_n \) और \( A_n \) का _______ _______ ______ __________ ___ __________ ___ _____ ___ _________ _____.
___ ______ _____ ______ _________ ___.
_____ ____ ____ ______ ___ ___ __________ __________ _________ ______.
_____ ________ ____ _______ __________ ______ _______ __________ _____ _______ _________.
______ _____ ____ ___ ____ __________ _____.
_______ _____ ______ __________ _______ ________ ______ ____ _________ _______ ________.
__________ _____ _________ _________ ___ _____ _____ ___ ________.
______ ________ __________ _______ ____ __________ _____ _________ __________ __________ ______.
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______ _____ _________ _______ _________ _________ ___ ______ __________.
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Consider the map fab: R→R: fab(x)=ax+b. Let B = {fab, Ia, b ∈ R, a≠0}. Then B is a group with respect to the composition of functions. Check whether or not A={fab I a ∈ Q+, b∈ R} is a normal subgroup of B.
) के और इसकी संरचनाको स्पष्ट शम में दीजिए।
मान लीजिए कि तथा
और
i) दर्शाइए कि M, R की एक गुणजावली है।
ii) दर्शाइए कि यदि 5/ a या 5/b, तो 5/ (a²+b²), जहां a,
अत, दर्शाइए कि यदि N. R की एक ऐसी गुणजावली है जिसका M एक उचित उपसमुच्चय है, तो N = R होगा।
iv) दर्शाइए कि एक क्षेत्र है, तथा इस क्षेत्र के दो अलग-अलग शून्येतर अवयव दीजिए।
निम्नलिखित में से कौन-से कथन सत्य है? अपने उत्तरों की पुष्टि कीजिए। (इसका अर्थ है कि यदि आप सोचते हैं कि कोई कथन असत्य है, तो एक संक्षिप्त उपपत्ति या एक उदाहरण ऐसा दीजिए जो उसे असल्य दर्शाए। यदि यह एक सत्य कथन है, तो तो ऐसा कहने। ऐसा कहने के लिए एक संक्षिप्त उपपत्ति दीजिए।)
(i) जहाँ φ के ऑयलर-फाई फलन है।
ii) यदि G1, और G2, समूह हैं, तथा f:G1, G2, एक समूह समाकारिता है, तो ० (G₁)=o(G₂) होगा।
iii) यदि G एक आबेली समूह है, तो G चक्रीय होगा।
iv) यदि G एक समूह है तथा तो | G:H|= 2 होता है।
v) Sn के प्रत्येक अवयव की कोटि ज़्यादा से ज़्यादा होती है।
vi) यदि R एक वलय है तथा R की एक गुणजावली 1 है, तो और
vii) यदि सम संख्या में असंयुक्त चक्रों का गुणनफल है, तो sign(Q) = 1 होता है।
viii) यदि किसी वलय का एक मात्रक है, तो उसका केवल एक ही मात्रक होता है।
ix) परिमित क्षेत्र का अभिलक्षणिक शून्य होता है।
x) [0, 1] से R तक असंतत फलनों का समुच्चय बिंदुशः योग और गुणन के सापेक्ष एक वलय होता है।
Find a group G, and a homomorphism Ø of G, so that Ø (G)=S3 and Ker Ø = A4. Is G abelian? Give reasons for your answer.
पुष्टिकरण के साथ, किन्सी अक्रमविनिमेय समूह के एक क्रमाविनिमेय उपसमूह का उदाहरण दीजिए।
समुच्चय पर विचार कीजिए। X पर ∗ को
द्वारा परिभाषित कीजिए।
i) जाँच कीजिए कि (X,*) एक समूह है या नहीं।
ii) सिद्ध कीजिए कि x*x*x*...*x (n बार) =