का मान ज्ञात कीजिए।
किसी भी गणितीय समीकरण का मान (या हल) ज्ञात करने के लिए सामान्य रूप से तीन चरण अपनाए जाते हैं: (1) समस्या को स्पष्ट रूप से समझना और समीकरण को सरल रूप में लिखना, (2) उपयुक्त कलन (differentiation/integration/अल्जेब्रा/डिफरेंशियल इक्वेशन्स) लागू करना, और (3) प्राप्त शर्तों से अज्ञात को नियत करना तथा समाधान की वैधता जाँचना। नीचे कुछ सटीक उदाहरणों के साथ यह प्रक्रिया दिखायी जा रही है। उदाहरण 1 — व्युत्पन्न (derivative) से चर का मान: मान लीजिए _______ _________ ____ ____ ___ ___ _______ _________.
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Find all the roots of f(x) = 0.
दिए गये हैं। (), R पर निम्नलिखित से परिभाषित है :
क्या (), R सहयोगी है? क्या (.), आर में () पर वितरित है? जाँच कीजिए।
Find the least value of a² sec² x + b² cosec²x, where a>0,b>0.
b) Evaluate:
डॉ यदि एक आय फलन द्वारा दिया गया है, जहाँ x निवेश है, तो अधिकतम आय ज्ञात कीजिए। यदि प्रारम्भिक आय 0 है, तो आय फलन R भी ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित कथनों में से कौन-से कथन सत्य और कौन-से असत्य हैं? अपने उत्तर के पक्ष में एक संक्षिप्त उपपत्ति या प्रति-उदाहरण दीजिए।
a) समुच्चय S ∈ R : x2 - 3x + 2 = 0} एक अपरिमित समुच्चय है।
b) अधिकतम पूर्णांक फलन, R पर सतत् होता है।
c)
d) प्रत्येक समाकलनीय फलन एकदिष्ट होता है।
e) परिमेय संख्याओं के समुच्चय Q, पर एक द्विआधारी संक्रिया है।
Find the largest subset of R on which the function f: R→R defined as:
is continuous.
Trace the curve y²(x+1)=x²(3-x), clearly stating all the properties used for tracing it.