दिए गये हैं। (), R पर निम्नलिखित से परिभाषित है :
क्या (), R सहयोगी है? क्या (.), आर में () पर वितरित है? जाँच कीजिए।
मान लेते हैं कि वे नहीं दिए गए स्पष्ट रूप में, पर सामान्य परीक्षा-शैली की परिभाषा के अनुरूप परिभाषा है: $a\circ b:=a+b+ab$ (जहाँ $\circ$ समाकलन आर पर परिभाषित द्विआधारी संचालक है)। अब जाँच करते हैं कि $(\mathbb{R},\circ)$ सहयोगी (associative) है और क्या सामान्य गुणन (·) $\circ$ पर वितरित है। सहयोगिता (Associativity): आवश्यक है कि $(a\circ b)\circ _________ ___ ______ _______ ________ _________ __________ _________ ________ _________ ___ ________.
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Find the largest subset of R on which the function f: R→R defined as:
is continuous.
यदि है, तो दर्शाइए कि बिन्दु z + i एक वृत्त निरूपित करता है। इस वृत्त को खींचिए।
निम्नलिखित कथनों में से कथन सत्य और कौन-से असत्य हैं? अपने उत्तर के पक्ष में एक संक्षिप्त उपपत्ति या प्रति-उदाहरण दीजिए।
a) समुच्चय S ∈ R : x2 - 3x + 2 = 0} एक अपरिमित समुच्चय है।
b) अधिकतम पूर्णांक फलन, R पर सतत् होता है।
c)
d) प्रत्येक समाकलनीय फलन एकदिष्ट होता है।
e) परिमेय संख्याओं के समुच्चय Q, पर एक द्विआधारी संक्रिया है।
Find the largest subset of R on which the function f: R→R defined as:
is continuous.
If z-1+2i|= 4, show that the point z+ i describes a circle. Also draw this circle.
, जहाँ
हैं, का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।
Every integrable function is monotonic.