उस बेलन का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका आधार है।
हमें उस बेलन (cylinder) का समीकरण ज्ञात करना है ______ ________ ___ __________ __________ ___ ____ __________ _______.
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Identify and trace the conicoid y² + 3z2 = x. Describe its sections by the planes y = 0 and z = 0.
Find the equation of tangent plane to the conicoid x² + 3y² = 4z at (2, -4, 13). Represent the tangent plane geometrically.
निर्देशांक अक्षों की दिशाओं को परिवर्तित किए बिना मूलबिंदु को (1,2,0) पर स्थानांतरित करके समीकरण को रूपांतरित कीजिए। यह नया समीकरण क्या निरुपित करता है? इसका स्थूल आरेख बनाइए।
Show that the plane 2x + y + 2z = 0 is a tangent plane to the sphere x² + y² + z2-2x+2y-2z + 2 = 0.
Transform the equation x² + 2y² 6z2 - 2x - 8y+3 = 0 by shifting the origin to (1, 2, 0) without changing the directions of the coordinate axes. What object does this new equation represent? Give a rough sketch of it.
Let P be the midpoint of the line segment joining the points A(a + b, b) and B(a - b, a + b). Find the slope of the line passing through P and Q (b,- a/2). Under what conditions on a and b, this line is parallel to the y-axis?
जांच कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं अथवा असत्य। अपने उत्तर की पुष्टि लघु व्याख्या या प्रति-उदाहरण द्वारा कीजिए।
(i) संख्याएँ एक रेखा की दिक्कोज्याएं हैं।
(ii) बिंदु (1, 2), (7,6) और (4,4) संरेखीय हैं।
(iii) शंकव अपभ्रष्ट है।
(iv) दीर्घवृत्त का समतल y = 5 से प्रतिच्छेद एक वृत्त है।
(v) शांकवज अकेंद्रीय है।
(vi) रेखा y = x परवलय की स्पर्श रेखा है।
(vii) समीकरण एक परवलज को निरूपित करता है।
(viii) किसी रेखा-खण्ड का उसकी लंब रेखा पर प्रक्षेप उस रेखा-खण्ड की लंबाई के बराबर होता है।
(ix) रेखाएं और
परस्पर प्रतिच्छेद करती हैं।
(x) बेलन का समतल परिच्छेद एक वृत्त होता है।