आवर्तकाल  वाले निम्नलिखित आवर्ती फलन का फूरिए श्रेणी विस्तार प्राप्त करें :

  के लिए

आवर्ती फलन का फूरिए श्रेणी विस्तार प्राप्त करने के लिए हम उस फलन को एक शृंखला के रूप में व्यक्त करते हैं, जो एक संख्यात्मक अनुक्रम के द्वारा परिभाषित होता है। आवर्ती फलन (Periodic Function) वह होता है, जो किसी निश्चित समय अंतराल (T) के बाद अपने आप को दोहराता है, यानी \( f(t) = f(t + T) \) होता है। ऐसे फलन का फूरिए श्रेणी विस्तार प्राप्त करने के लिए निम्नलिखित कदमों का पालन किया जाता है।

### 1. फूरिए श्रेणी का सामान्य रूप

फूरिए श्रेणी का सामान्य रूप इस प्रकार होता है:

\[
f(t) = a_0 + \sum_{n=1}^{\infty} \left(a_n \cos \left(\frac{2 \pi n t}{T}\right) + b_n \sin \left(\frac{2 \pi n t}{T}\right)\right)
\]

यहाँ, \( a_0 \), \( a_n \), और \( b_n \) को फूरिए श्रेणी के गुणांक (Fourier coefficients) कहा जाता ____ _________ ___ _________ __________ ____ _______ ____.
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