Show that the function  satisfies the Cauchy-Riemann and Laplace equations.

 Show that the roots of the equation  form a cyclic group of order 4.

Define covariant and contravariant tensors of rank two. Show that the velocity and acceleration are contravariant vectors.

Identify the conic section whose equation is

Show that every eigenvalue of a unitary matrix is of unit modulus.

Determine the eigenvalues and eigenvectors of the following matrix A:

Define skew-hermitian matrix, orthogonal matrix and unitary matrix with an example of each.

रोड्रिगेज़ सूत्र का प्रयोग करके हर्मिट बहुपद H₄(x) का व्यंजक प्राप्त करें और सिद्ध करें कि  ।

फलन  का प्रसार  के रूप की श्रेणी में करें।

सिद्ध करें कि :

सिद्ध करें कि P_l(x), अंतराल (-1, 1) में P_k(x) के लांबिक है।

लाप्लास रूपांतरण विधि का प्रयोग करके निम्नलिखित आदि मान समस्या का हल प्राप्त करें :

फलन  का लाप्लास रूपांतर निर्धारित करें।

निम्नलिखित फलन का फूरिये रूपांतर निर्धारित करें :

">

अवशिष्ट विधि का उपयोग कर, सिद्ध करें कि :

विचित्रता  के प्रति फलन  का लौराँ श्रेणी प्रसार प्राप्त कीजिए।

निम्नलिखित समाकल को परिकलित कीजिए :

जहां  को परिबद्ध करने वाला एक साधारण बंद वक्र है।

निम्नलिखित समाकल को परिकलित कीजिए :

सिद्ध कीजिए कि फलन  कौशी-रीमान और लाप्लास समीकरणों को संतुष्ट करता है।

सिद्ध कीजिए कि समीकरण  के मूल, कोटि 4 का चक्रीय समूह बनाते हैं।