समदाबी प्रक्रम में एक गैस का आयतन V_iसे V_f तक बढ़ाने में किए गए कार्य का व्यंजक व्युत्पन्न कीजिए I

मेयर सूत्र C_p-C_v=R व्युत्पन्न कीजिए जहां C_p अचर दाब मोलीय ऊष्माधारिता तथा C_v अचर आयतन मोलीय ऊष्माधारिता है।

आदर्श गैस के लिए सिद्ध करें किA

 और 

जहां  समतापी संपीड्‌यता और  आयतन-प्रसार का समदाबी गुणांक है।

विवर्तन के कारण प्रकाशीय युक्ति की प्रतिबिम्ब बनाने की क्षमता सीमित हो जाती है। इस कथन की सार्थकता की सूक्ष्मदर्शी के संदर्भ में चर्चा करें।

एक उर्ध्वाधर एकल रेखाछिद्र तथा द्वि-रेखा छिद्रों को बिन्दु स्रोत द्वारा प्रदीप्त किया गया है। इनके फ्राउनहोफर विवर्तन चित्रामों के मुख्य लक्षणों का उल्लेख करें। द्वि-रेखा छिद्र के लिए तीव्रता वितरण का व्यंजक भी व्युत्पन्न करें।

ऊष्मागतिकी का शून्य नियम लिखिए। यह नियम ताप की संकल्पना कैसे प्रस्तुत करता है। एक मोल आदर्श गैस एवं तानित तार के लिए प्राथलिक एवं यथार्थ अवस्था समीकरण लिखिए।

ऊष्मागतिक तंत्र में परिसीमाओं का वर्गीकरण समझाइए।

द्विक-प्रिज्म क्या होता है? कांच के द्विक-प्रिज्म ( 1.5) के नत फलक आधार के साथ 1° का कोण बनाते हैं। द्विक-प्रिज्म को सोडियम लैम्प (. 589 nm) द्वारा प्रदीप्त किया जाता है तथा नेत्रिका रेखा छिद्र से 1m की दूरी पर है। नेत्रिका तथा द्विक-प्रिज्म के बीच एक उत्तल लेंस रखने पर नेत्रिकी के फोकस समतल में कला संबद्ध स्रोत का प्रतिबिंब साफ-साफ दिखाई देता है। यदि प्रतिबिंब एक स्थिति में 0.4 cm की दूरी पर हो तथा दूसरी स्थिति में 0.16 cm दूर हो तो व्यतिकरण फिन्जों की चौड़ाई परिकलित कीजिए।

ख) i) सिद्ध करें कि न्यूटन के अदीप्त वलय की त्रिज्या समतली-उत्तल लेंस के वक्रता त्रिज्या के वर्गमूल के समानुपाती है।

ii) समतल पृष्ठ और वक्र पृष्ठ के बीच एक द्रव रख कर 5890×10-8cm तरंगदैर्ध्य वाले परावर्तित प्रकाश में न्यूटन वलय बने हैं। पांचवे वलय का व्यास 0.3cm है और वक्र पृष्ठ की वक्रता त्रिज्या 100 cm है। द्रव का अपवर्तनांक ज्ञात कीजिए जबकि वलय दीप्त हो।

ग) समझाएं कि प्रकाश के तरंगदैर्ध्य का निर्धारण करने के लिए माइकेल्सन व्यतिकरणमापी का उपयोग कैसे किया जाता है। 

ब्राऊनी गति क्या है? ब्राऊनी गति में आयोगाद्वो संख्या के निर्धारण के लिए पैरों विधि की चर्चा कीजिए। इस विधि का उपयोग अणु के द्रव्यमान का आकलन करने के लिए किस प्रकार किया जा सकता है?

हाइड्रोजन अणुओं की माध्य चाल 1850 ms^-1 है। हाइड्रोजन अणु की त्रिज्या 1.40×10^-10m है। (i) संघट्टन अनुप्रस्थ परिच्छेद (ii) संघट्टन-आवृत्ति तथा (iii) माध्य मुक्त पथ परिकलित कीजिए। n=3x10²⁵ m^-3 मान लें।

एक ज्यावक्रिय तरंग निम्नलिखित समीकरण द्वारा व्यक्त की जाती है: y (x, t) 3.0 sin (3.52t-2.01x) cm जहाँ x तरंग संचरण की दिशा में स्थान निरूपित करता है। तरंग का आयाम, तरंग संख्या, तरंगदैर्घ्य, आवृत्ति तथा वेग परिकलित करें। । 

ख) जब टेकों (supports) के बीच की दूरी 40 cm है तो एक तानित तार 30 Hz आवृत्ति पर अपनी मूल विधा में कंपन करता है। प्रस्पन्द का आयाम 4 cm है। तार का द्रव्यमान 20 g है। तरंग की संचरण चाल परिकलित करें।

ग) सिद्ध कीजिए कि विभिन्न आयाम परंतु परिमित कलान्तर की दो रैखिकतः ध्रुवित प्रकाश तरंगों के अध्यारोपण से हमें दीर्घवृत्तीय ध्रुवित तरंगे प्राप्त होती हैं। यह भी सिद्ध करें कि रैखिक- ध्रुवण तथा वृत्त-ध्रुवण, दीर्घवृत्त-ध्रुवण की विशेष स्थितियों हैं।

वेग बंटन फलन का व्यंजक व्युत्पन्न करने के लिए मैक्सवेल द्वारा दी गई अभिधारणाओं को लिखिए। अतएव, आण्विक चालों के मैक्सवेलीय बंटन फलन का व्यंजक व्युत्पन्न कीजिए। मैक्सवेलीय बंटन फलन तथा आण्विक चालों के बीच ग्राफ खींचिए I

भारतीय संविधान की प्रमुख विशेषताओं की व्याख्या कीजिए। 

नीति आयोग के संगठन और कार्यों की चर्चा कीजिए। 

नागरिक समाज की भूमिका स्पष्ट कीजिए। 

केन्द्रीय लोक सेवा आयोग के संगठन और कार्यों को समझाइये। 

हाइड्रोजन, नाइट्रोजन एवं कार्बन डाइऑक्साइड के लिए 273 K पर रेना के प्रयोगों का विवरण दीजिए। CO₂ के लिए, p-V आरेख पर विभिन्न तापमानों पर एण्ड्रयूज प्रयोग का भी विवरण दीजिए।

भारतीय व्यवस्थापिका के पतन के कारणों की व्याख्या कीजिए। 

भारत के खाद्य सुरक्षा और मानक प्राधिकरण के संगठन और कार्यों का वर्णन कीजिए।

भारत के वित आयोग के संगठन और कार्यों को समझाइये।