Solve the inequality  and graph the solution set.

If a, ẞ are roots of equation 2x²-3x-5=0, them find a Quadratic equation whose roots are α², β2

If 1, w, w² are Cube Roots of unity show that (1+ w)² - (1+w)³ + w² =0.

Find the equation of a line passing through points A(2, 3, 5) and B(5, 8, 9). Also, find the coordinates of a point on this line which is at a distance of 10 units from point A opposite to the side of point B.

Integrate function f(x) = x/[(x+1) (2x-1)] w.r.t x

In R we have a built-in data set "trees". A screenshot of the first four rows together with the R code to obtain it is given as follows. To get more detail about this data set you can run? trees command on R console.

           > head (tree, 4)

          Girth    Height   Volume 

1       8.3          70         10.3

2       8.6          65          10.3

3        8.8          63           10.2

4        10.5       72           16.4

Note that all the three variables of this data set are numeric. So, assuming each row of this data set is a point in 3-dimension. Find the distances between the points corresponding to the first and the third rows using the Manhattan and Chebyshev distance formula.

If y = aemx + bemx, Prove that d²y/dx² = m² y

A ball is thrown in an upward direction. If the variable x represents the velocity of the ball when it strikes the ground. Classify variable x as discrete or continuous. Justify your answer with a proper explanation.

How many terms of G.P √3,3,3√3,  .................Add upto 39 +13

Use principle of Mathematical Induction to prove that:

Solve the following system of equations by using Matrix Inverse Method.

3x+4y+ 7z= 14

2x-y+3z=4

2x + 2y – 3z = 0

For what value of 'k' the points (-k + 1, 2k), (k, 2 - 2k) and (-4-k, 6-2k) are collinear.

लेबलित आलेख की सहायता से He-Ne लेसर में लेसरीकरण की व्याख्या कीजिए।

संख्यात्मक द्वारक तथा स्वीकरण कोण परिभाषित करें। एक प्रकाशिक तंतु का संख्यात्मक द्वारक 0.20 तथा अधिपट्टन अपवर्तनांक 1.59 है। जल (µ 1.33) में तंतु के क्रोड अपवर्तनांक तथा = स्वीकरण कोण परिकलित कीजिए।

चिकित्सा एवं संचार में लेसरो के अनुप्रयोगों की चर्चा करें।

एक उर्ध्वाधर एकल रेखाछिद्र तथा द्वि-रेखा छिद्रों को बिन्दु स्रोत द्वारा प्रदीप्त किया गया है। इनके फ्राउनहोफर विवर्तन चित्रामों के मुख्य लक्षणों का उल्लेख कीजिए। द्वि-रेखा छिद्र के लिए तीव्रता वितरण का व्यंजक भी व्युत्पन्न करें।

बोस-आइन्स्टाइन सांख्यिकी का उपयोग कर कृष्णिका विकिरण का प्लांक नियम व्युत्पन्न करें। इस नियम का उपयोग कर (1) रैले जीन्स नियम और (ii) वीन नियम प्राप्त करें।

कांच के द्विक-प्रिज्म (µ = 1.5) के नत फलक आधार के साथ 1° का कोण बनाते हैं। द्विक-प्रिज्म को सोडियम लैम्प (λ= 589 nm) द्वारा प्रदीप्त किया जाता है तथा नेत्रिका रेखा छिद्र से 1m की दूरी पर है। नेत्रिका तथा द्विक प्रिज्म के बीच एक उत्तल लेंस रखने पर नेत्रिकी के फोकस समतल में कला संबद्ध स्रोत का प्रतिबिंब साफ-साफ दिखाई देता है। यदि प्रतिबिंब एक स्थिति में 0.4 cm की दूरी पर हो तथा दूसरी स्थिति में 0.16 cm दूर हो तो व्यतिकरण फ्रिन्जों की चौड़ाई परिकलित कीजिए।

निम्नलिखित को समझाएं :

i) बोस-आइन्स्टाइन संघनन

ii) गिब्ज़ विरोधाभास

सिद्ध करें कि न्यूटन के अदीप्त वलय की त्रिज्या समतली-उत्तल लेंस के वक्रता त्रिज्या के वर्गमूल के समानुपाती है I