डॉ यदि एक आय फलन  द्वारा दिया गया है, जहाँ x निवेश है, तो अधिकतम आय ज्ञात कीजिए। यदि प्रारम्भिक आय 0 है, तो आय फलन R भी ज्ञात कीजिए।

वक्र y² (4-x) = x³ और इसकी y-अक्ष के समांतर अनंतस्पर्शी के बीच का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

R पर f(x) = x³ -x² -8x +12 और

और

द्वारा परिभाषित दो फलन f और g लीजिए।

i) का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए f , x = -3 पर सतत् है।

ii) f(x) = 0 के सभी मूल ज्ञात कीजिए।

दो समुच्चयों S और T के लिए दर्शाइए किः

है। वेन आरेख में भी स्थिति दर्शाइए।

  का मान ज्ञात कीजिए।

, जहाँ  हैं, का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

  को आंशिक भिन्नों के योग में व्यक्त कीजिए।

यदि है, तो दर्शाइए कि बिन्दु z + i एक वृत्त निरूपित करता है। इस वृत्त को खींचिए।

वास्तविक संख्याओं का समुच्चय R और उस पर सामान्य जोड़ (+) तथा सामान्य गुणनफल

 दिए गये हैं। (*), R पर निम्नलिखित से परिभाषित है :

क्या (*), R सहयोगी है? क्या (.), आर में (*) पर वितरित है? जाँच कीजिए।

द्वारा परिभाषित फलन एफ का प्रांत ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित कथनों में से कथन सत्य और कौन-से असत्य हैं? अपने उत्तर के पक्ष में एक संक्षिप्त उपपत्ति या प्रति-उदाहरण दीजिए।

a) समुच्चय S ∈ R : x² - 3x + 2 = 0} एक अपरिमित समुच्चय है।

b) अधिकतम पूर्णांक फलन, R पर सतत् होता है।

c)  

d) प्रत्येक समाकलनीय फलन एकदिष्ट होता है।

e) परिमेय संख्याओं के समुच्चय Q, पर एक द्विआधारी संक्रिया है।

Verigy Lagrange’s mean value theorem for the function f defined by

If  , Show that:

Hence find the value of . 

Evaluate:

Solve the equation: 

given that its roots are in G.P.

Find the largest subset of R on which the function :f R → R defined as:

is continuous.

If y=e^m sin ^-1 X, then show that . Hence using Leibnitz’s formula, find the value of .

Find the condition for the curves,  ax² by² =1 and a x² + b y ² = 1 intersecting orthogonally.

Find the length of the cycloid x = α(θ −sinθ),y = α 1( − cosθ) and show that the line  θ = 2π/3 divides it in the ratio 1 : 3.

Trace the curve y² (x+1) = x² (3-x) clearly stating all the properties used for tracing it.