जाँच कीजिए कि फf(x) सुपरिभाषित और 1-1 है।
See Answer → द्वारा परिभाषित फलन फ:
लीजिएः
निम्नलिखित में से कौन से कथन सत्य हैं और कौन से असत्य हैं? लुघ उप्पत्ति या प्रति उदाहरण के साथ अपनी उत्तर की पुष्टि कीजिए।
i)f (x) = cos x द्वारा परिभाषित फलन है।
ii) x*y =log(xy) द्वारा परिभाषित संक्रिया S पर द्वि-आघारी संक्रिया है जहाँ S समुच्चय है।
iii)समुच्चय ((x₁, x2, ..., xn) 1,x1, x2..., xn∈ R,x₁ = 2x2+3) R" की उपसमष्टि है।
iv) जाति 6 का कोई 7x5 आव्यूह नहीं होता।
v) यदि V और V सदिश समष्टियाँ हैं और रैखिक रूपातंरण है, तब जब भी u1, u2,..., uk रैखिकतः स्वतंत्र होते हैं, तब Tu1,Tu2,..., Tukभी रैखिकतः स्वतंत्र होते हैं।
vi) यदि V एक सदिश समष्टि है और वाला रैखिक सँकारक है, तब T विकर्णनीय नहीं होता।
vii) एक 3x3 आव्यूह के अल्पिष्ठ बहुपद की कोटि अधिकतम 2 है।
viii) कोई भी 2x2 आव्यूह A के लिए
ix) केवल शून्य आव्यूह ऐसा आव्यूह है जो सममित और विषम सममित दोनों होता है।
x) कोई भी ऐसा निर्देशांक रूपांतरण नहीं है जो द्विघाती समघात x² + y² +z² को द्विघाती समघात xz + yz में रूपांतरित करता है।
See Answer → ज्ञात कीजिए।
समीकरण हल कीजिए, जिसके सभी मूल ग.पी. में हैं
) द्वारा परिभाषित R फलन फ: R आर के जिस भी सबसे बड़े f : R → R समुच्चय पर सतत् है वह निकालिए।
यदि y=em sin -1 X है, तो दर्शाइए कि है। इस प्रकार लाइब्नित्ज के सूत्र का प्रयोग करके
का मान निकालिए।
वह प्रतिबंध ज्ञात कीजिए कि वक्र ax2 by2 =1 और a x2 + b y 2 = 1 एक-दूसरे को लम्बवत् प्रतिच्छेद करते हैं।
See Answer →चक्रज x = α(θ −sinθ),y = α 1( − cosθ) की लम्बाई ज्ञात कीजिए और दर्शाइए कि रेखा θ = 2π/3 इसे 1:3 के अनुपात: में विभक्त करती है।
See Answer →वक्र y2 (x + 1) = x2 (3 - x) का आरेखण कीजिए और ऐसा करने के लिए प्रयोग किए गये गुणधर्म भी लिखिए।
See Answer →वक्र y2(4-x) = x3 और इसकी y-अक्ष के समांतर अनंतस्पर्शी के बीच का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
6. a) यदि एक आय फलन द्वारा दिया गया है, जहाँ x निवेश है, तो
अधिकतम आय ज्ञात कीजिए। यदि प्रारम्भिक आय 0 है, तो आय फलन R भी ज्ञात कीजिए।
See Answer →R पर और ज
और
द्वारा परिभाषित दो फलन f और g लीजिए।
i) अ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए फ, ऍक्स = -3 पर सतत् है।
ii) f(x) = 0 के सभी मूल ज्ञात कीजिए।
See Answer →दो समुच्चयों S और T के लिए दर्शाइए किः
S∪T = (S − T ) ∪ ( S ∩ T) ∪ (T − S).
है। वेन आरेख में भी स्थिति दर्शाइए।
See Answer →) का मान ज्ञात कीजिए।
a² sec² x + b² cosec²x, जहाँ a > 0,b>0. हैं, का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।
See Answer → को आंशिक भिन्नों के योग में व्यक्त कीजिए।
यदि If z-1+2i|= 4 है, तो दर्शाइए कि बिन्दु z+i एक वृत्त निरूपित करता है। इस वृत्त को खींचिए।
See Answer →f(x) = द्वारा परिभाषित फलन f का प्रांत ज्ञात कीजिए I
b) वास्तविक संख्याओं का समुच्चय B और उस पर सामान्य जोड़ (+) तथा सामान्य गुणनफल (.) दिए गये हैं। (*), R पर निम्नलिखित से परिभाषित है :
क्या (*), R सहयोगी है? क्या (.), R में (*) पर वितरित है? जाँच कीजिए।
See Answer →निम्नलिखित कथनों में से कौन-से कथन सत्य और कौन-से असत्य हैं? अपने उत्तर के पक्ष में एक संक्षिप्त उपपत्ति या प्रति-उदाहरण दीजिए।
a) समुच्चय {S ∈R :x2 - 3x + 2 = 0} एक अपरिमित समुच्चय है।
b) अधिकतम पूर्णांक फलन, आर पर सतत् होता है।
c)
d) प्रत्येक समाकलनीय फलन एकदिष्ट होता है।
e) परिमेय संख्याओं के समुच्चय क, पर एक द्विआधारी संक्रिया है।