Prove that the equation of a line through (x1, y1) and (x2, y2) can be expressed in the form
Show that represents the equation of a line passing 1-4 7 1 through (2, 3) and (-4, 7).
Let P be the midpoint of the line segment joining the points A(a + b, b) and B(a - b, a + b). Find the slope of the line passing through P and Q (b,- a/2). Under what conditions on a and b, this line is parallel to the y-axis?
See Answer →Show that the line x = y touches the conic ax² + 2hxy + by² + 2gx + 2fy + c = 0, if f + g = 0.
See Answer →Prove that the conic passing through the points of intersection of two rectangular hyperbolas is also a rectangular hyperbola.
See Answer →Trace the conic x² 2xy + y² 3x + 2y + 3 = 0.
See Answer →Check whether the following statements are true or false. Justify your answer with a short explanation or a counter example.
(i) The numbers are the direction cosines of a line.
(ii) The points (1, 2), (7, 6) and (4, 4) are collinear.
(iii) The conic 12x² + 12xy + 3y² + 2x + y = 0 is degenerate.
(iv) Intersection of the ellipsoid x2 /4+ y2 /25+ z2 /4 = 1 and the plane y = 5 is a circle.
(v) The conicoid 3x² + y² + 2xy+x-y-z+1=0 is non-central.
(vi) The line y = x is a tangent to the parabola y² = cx, c > 0.
(vii) The equation 2x² + y + z + 1 = 0 represents a paraboloid.
(viii) Projection of a line segment on a line perpendicular to it is the length of the line segment.
(ix) The lines x =- y, z = 2 and x = y, z = 0 intersect each other.
(x) Every planar section of a cylinder is a circle.
See Answer →किसी विषम प्राकृत संख्या को दो पूर्णांकों m1, और m2 के योग के रूप में इस प्रकार लिखिए कि ,m1m2 अधिकतम हो।
See Answer →सिद्ध कीजिए कि जहां एक्स, x, y, z > 0 .
दर्शाइए कि के लिए।
क्या नीचे दिए रैखिक निकाय को हल करने के लिए क्रेमर नियम लागू होता है? यदि हाँ, तो इसका प्रयोग कीजिए। अन्यथा निकाय के अंतिम समीकरण को बदल दीजिए, ताकि निकाय का हल इस नियम से प्राप्त हो जाए।
पुष्टि के साथ, निम्नलिखित के उदाहरण दीजिए :
i) दो शून्येतर 3 x 3 आव्यूह A और B, जिनके लिए | A | = 0, | B |
ii) दो ऐसे व्युत्क्रमणीय 2 x 2 आव्यूह C और D जिनके लिए, | C | = √2 | D |.
See Answer →जो निकाय आपने 5 (क) में प्राप्त किया है उसे प्रतिस्थापन द्वारा हल कीजिए।
See Answer → के वे मान निर्धारित करने के लिए जिनके लिए निम्नलिखित रैखिक निकाय संगत है, गाउसीय निराकरण प्रक्रिया का प्रयोग कीजिए:
किसी कंपनी के कर्मचारियों को दिए जाने वाला बोनस उनकी राज्य और केन्द्र के कर काटने के बाद कर योग्य आय का 10% है। राज्य का कर कर योग्य आय का 15% है और केन्द्र का कर राज्य का कर काटने के बाद कर योग्य आय का 15% है। एक रैखिक निकाय के रूप में बोनस को निर्धारित करने के लिए इस स्थिति का सूत्रीकरण कीजिए।
See Answer → को हल कीजिए, जबकि दिया है कि इसके दो मूलों का योग 4 है।
समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए, यदि इनमें से दो में अनुपात 3:4 है।
समीकरण का विविक्तकर प्राप्त कीजिए। इस तरह, इसके मूलों की प्रकृति बताइए।
न्यूनतम घात वाला पर एक बहुपद ज्ञात कीजिए जिसके मूल i - 2 और हों।