Write down the wave functions (i) Ψ₂₁₀ and (ii) Ψ₃₀₀ for the hydrogen atom. Obtain the expectation value of r for the ground state hydrogen atom.

Calculate the expectation value of the kinetic energy of a simple harmonic oscillator in its ground state.

The eigenvalues and eigenfunctions of a quantum mechanical operator A are denoted by a_n and Ψ_n respectively. If f(x) denotes a function that can be expanded in the powers of x, show that:

The quantum mechanical wave function for a particle is given by

.

Determine (i) The normalization constant A and (ii) the most probable position of the particle.

An electron microscope uses an electron beam of energy 1.0 keV. Can this microscope be used to obtain the image of an individual atom? (The size of an atom ≈ 10^-10 m.)

Using Heisenberg’s Uncertainty Principle explain whether a particle trapped inside a one dimensional box of finite length can be at rest.

 Two spacecrafts A and B moving in opposite directions are each approaching the moon with speeds of 2.2 × 10⁸ ms^-1 and 2.5 × 10⁸ ms^-1 , respectively, as observed by an observer on the moon. Calculate the speed of A with which it is

(i) approaching the moon, and

(ii) approaching B, as observed by an observer in A.

Show that when the kinetic energy of a relativistic particle is equal to its rest energy, the speed of the particle is ~ 0.866c

Neutral hydrogen atoms are moving along the axis of an evacuated tube with a speed of 2.0 × 10⁶ ms^-1 . A spectrometer is arranged to receive light emitted by these atoms in the direction of their forward motion. This light, if emitted from resting hydrogen atoms, would have a measured wavelength of 486.13 nm. Calculate the expected wavelength for light emitted from the approaching atoms, using the relativistic formula.

A spacecraft travels past Earth and Mars in a straight line at a speed v = 0.8c at an instant when Earth and Mars are 2.4 × 10¹¹ m apart; the distance being measured in the fixed frame of reference in which Earth and Mars are at rest. How far apart are Earth and Mars in the frame of the spacecraft? In the frame of the spacecraft, how much time elapses between the spacecraft crossing Earth and the spacecraft reaching Mars?

نیچے دیے گئے لفظ کو حروف میں توڑیے۔

میں 

مصلحت

ایک پیشکش 

III

طلاق

چہارم 

شاطر

وی 

امکان 

سوال 4

نیچے دیے گئے غلط جملوں کو درست کیجیے۔ (15)

مالا مال ہو جاؤ دولت سے علم کی۔

سورج ڈوبتا ہے مغرب میں۔

سراغ لگا سکو گے تم کیا اس کا۔

میں 

روشن کرواند ھیرا کہ ہے بہت شمع

وی 

عادت بیچ ڈالو کی بولنے۔

(حصہ ب)

سوال 3

۔ نیچے دیے گئے حروف کو جوڑ کر لفظ بنائیے۔

= + + d + f + l + ہو گیا۔ 

1+ه+ر+ی+ل+ II 

= +1+b+f III 

= F + L + N + 1 + K + IV 

T + k + l + ی + v = V

Ahmad shies away from prayer. Dollars are needed to buy a car. Bombay is a famous city of India. Will have to go to Sitapur to consult Qasim. Sara's favorite color is pink. Remember the lesson before the teacher arrives. Why do you like smoking cigarettes? The drunkard got severe punishment. Conflict is a bad thing. Have respect between friends and enemies. The red dress gives beauty to the bride. Choo aaye to tale product. Didi, please bring my handkerchief. Bazaar went to find its lock and key. Mama cried without any reason. Please copy Tara. Give today's dose to Baba. Geeta pee coca cola. The king wasted his bananas. Give Gala goal to Rita.

نیچے دیے گئے سبھی لفظوں کے املا کو درست کیجیے :

1

ہونٹ smacking 

11

گلاجت

III

دو لوگ 

چہارم 

anime 

جاٹر 

ہم 

مقام 

عیش و آرام 

.VII

قبضہ کر لیا 

VIII

IX

طریکا

زیلدی

سوال 7

میچے دیے گئے اقتباس کو اردو میں لکھیے۔

अहमद नमाज़ से कतराता है। कार खरीदने के लिए डालर चाहिये। बम्बई हिन्दुस्तान का एक मशहूर शहर है। कासिम से मशवरह करने सीतापुर जाना होगा। सारा का पसन्हीदह रंग गुलाबी है। उस्ताद के आने से पहले सबक याद कर लो। क्या तुम सिगरेट पीना पसन्द करते हो। शराबी को सख़्त सजा मिली। रकाबत बुरी बीज है। दोस्त और दुश्मन में तमीज करो। सुर्ख लिबास दुलहन को जेब देता है। चोर आए तो ताले टूटे। दीदी जाओ मेरा रूमाल ले आओ। बाजार जाता तो तेरा ताला और चाबी लाता। मामा बेकार रोता। तारा को कापी ला दो। बाबा को आज की खुराक दे दो। गीता कोकाकोला पीलो। राजा दो केले फालतू ले आये। गाला गोल मेज रीता को दे दो।

دو ایسے لفظ لکھیے جس کے آخر میں حرف "ل " آیا ہو۔

۔ نیچے دیے گئے سبھی سوالوں جواب دیجیے۔

1 دو ایسے لفظ لکھیے جس کے بیچ میں حرف "ب" آیا ہو۔

دو ایسے لفظ لکھے جس کے بیچ میں حرف "م " آیا ہو۔

III دو ایسے لفظ لکھیے جس کے آخر میں حرف "ر" آیا ہو۔

IV دو ایسے لفظ لکھیے جس کے شروع میں حرف "ش" آیا ہو۔

تم اطمینان رکھو۔ کام ضرور ہو گا۔ ظفر میاں مظفر نگر گئے ہیں۔ طاہر ایک ذہین طالب علم ہے۔ ہمارا سماج مختلف طبقوں میں بٹا ہوا ہے۔ اب ضابطے کے مطابق کاروائی ہو گی۔ خالد کو ظلم سے نفرت ہے۔ طالب علم جلدی اردو سیکھنے کے طریقے سے واقف ہو جائیں گے۔ طلاق شدہ عورت کی شادی ہو سکتی ہے۔ میری طرف کیا دیکھ رہے ہو ؟ تم اپنا مطلب بیان کرو۔ تمہارے پڑھنے کا طریقہ ٹھیک نہیں ہے۔ مضبوط ارادے کامیابی کی طرف لے جاتے ہیں۔ بڑا کام انسان کو عظیم بناتا ہے۔ بھول کر بھی جھوٹ مت بولنا۔ تم شام ڈھلے چلے آنا۔ مجھے مٹھائی بہت پسند ہے ۔ یہ تجاز پھانوس بڑا قیمتی ہے۔ وہ مجھے بیچ منجدھار میں چوڑ گئے۔ شیر دھاڑ تا ہوا کچھار سے نکلا۔ "

سوال 2۔ نیچے دیے گئے سبھی سوالوں جواب دیجیے۔

1 دو ایسے لفظ لکھیے جس کے بیچ میں حرف "ب" آیا ہو۔

11 دو ایسے لفظ لکھیے جس کے بیچ میں حرف "م" آیا ہو۔

111 دو ایسے لفظ لکھے جس کے آخر میں حرف "ر" آیا ہو۔

IV دو ایسے لفظ لکھیے جس کے شروع میں حرف "ش" آیا ہو۔

سوال 6۔

نیچے دیے گئے اقتباس کو دیوناگری (ہندی) یا رومن (انگریزی) میں لکھیے۔

آپ بزم سے چلے جائیے۔ بمبئی چلنے کی فوراً تیاری کرو۔ سید صاحب علی گڑھ چلے گئے ہیں۔ اچھے بچے روتے نہیں۔ زیادی سوچنے سے کیا فائدہ۔ وہ عاد تا ایسا کرتا ہے۔ وقت کی رفتار کو دیکھو۔ سچائی سے کام لو۔ وہ دوشیزہ سروقد ہے۔ حمید شرار تا ایسا کرتا ہے۔ مجھے کتے سے نہیں کتے کے کاٹنے سے ڈر لگتا ہے۔ آپ اردو صرف و نحو سے کہاں تک واقف ہیں ؟ تم چلاتے کیوں ہو ؟ کیا جمیل ضرور تا وہاں گیا تھا ؟ بختیار کی شادی کا ذکر اشار تا آگیا تھا۔ کتے بلی سب وہاں جمع تھے۔ سرد ہوائیں بدن میں چھ رہی ہیں۔ اسے تخت سے محروم کر دیا گیا۔ آپ کی گھڑی میں کیا وقت ہے ؟ تم فوراً یہاں سے چلے چاہئیے۔ "