निम्नलिखित आँकड़ों से वर्ष 1985 में जनसंख्या ज्ञात कीजिए :
| वर्ष | जनसंख्या (हजारों में) |
| 1971 | 12 |
| 1981 | 15 |
| 1991 | 20 |
| 2001 | 27 |
| 2011 | 49 |
गर्शगोरिन परिबंधों का प्रयोग करके आव्यूह :
के आइगन मान आकलित कीजिए। साथ ही उस क्षेत्र का एक स्थूल आरेख दीजिए जिसमें आइगन मान स्थित हैं।
See Answer →एक अंतर सारणी का प्रयोग करके उस श्रेणी का प्रथम पद ज्ञात कीजिए जिसके द्वितीय और आगे के पद 8,3,0,-1,0 हैं।
See Answer →सांश्लेषिक विभाजन विधि का प्रयोग करके जाँच कीजिए कि a = 3 बहुपद समीकरण
x²+x³-13x²-x+12=0 का मूल है या नहीं।
See Answer →आँकड़ों:
f(3) = 168,
f(7) = 120
और f(9) = 72
के दिए होने पर यदि अंतर्वेशी बहुपद के न्यूटन रूप से f(k) का आकलित मान 138 है, तो k का मान ज्ञात कीजिए।
See Answer →h = 0.2 लेकर संयुक्त समलंबी नियम से समाकल :
का मान ज्ञात कीजिए और इसकी तुलना सत्य मान से कीजिए।
See Answer →h = 0.1 के साथ संगे-कुट्टा चतुर्थ कोटि विधि से आदिमान समस्या :
y'= xy + y², y(0) = 1.
के लिए y (0.1) का एक सन्निकट मान ज्ञात कीजिए।
See Answer →अंतराल [0, 1] पर h = 0.2 लेकर ऑयलर विधि से आदिमान समस्या :
y'= -2xy², y(0) = 1
को संख्यात्मक रूप से हल कीजिए।
See Answer →आँकड़ों sin (0.1) = 0.09983 और sin (0.2) = 0.19867 पर लग्रांज अंतर्वेशन लगाकर sin (0.15) का सन्निकट मान ज्ञात कीजिए। साथ ही रूंडन त्रुटि पर एक परिबंध भी प्राप्त कीजिए।
See Answer →छेदक विधि से समीकरण cos x-xex = 0. का एक मूल ज्ञात कीजिए। प्रारम्भिक सन्निकटन x = 0, x₁ = 1 लीजिए और इस विधि की दो पुनरावृत्तियाँ कीजिए।
See Answer →U₁=U22 = U33 = 1. के साथ LU वियोजन विधि से आव्यूह :
का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।
See Answer →स्पन्द बिन्दुओं x0 , x1,......xn पर 1/x का n वाँ विभाजित अन्तर परिकलित कीजिए।
See Answer →न्यूटन रैफ्सन विधि का प्रयोग करके, किसी प्राकृतिक संख्या N. का व्युत्क्रम ज्ञात करने के लिए एक पुनरावृत्ति सूत्र दीजिए।
See Answer →निम्नलिखित में से कौन-से कथन सत्य हैं और कौन-से कथन असत्य हैं? अपने उत्तरों की पुष्टि के लिए एक लघु उपपत्ति या प्रतिउदाहरण दीजिए :
i) समीकरण x³ - 4x-16=0 का अन्तराल [3, 4] में एक मूल है।
ii) छेदक विधि के अभिसरण की कोटि 0.62 है।
iii) रैखिक समीकरण निकाय :
5x+y+2z=34
4y-3z=12
10x-2y+z=-4
का आव्यूह विकर्णतः प्रमुख है।
iv) संख्यात्मक विधि :
सापेक्षतः स्थायी है।
v) विधि किसी भी =+ 2 8x प्रारम्भिक सन्निकट के लिए 1.5 पर अभिसरित होती है।
निम्नलिखित दकथनों में से कौन-से कथन सत्य अओर कौन-से कथन असत्य है? अप्ने उत्तर की पुष्टि एक लघु उपपत्ति या प्रति उदाहरण द्वारा कीजिए।
(क) प्रत्येक उपसमूह प्रसमान्य है।
(ख) प्रत्येक अबेली समूह चक्रीय है।
(ग) एक तत्सम्की वलय में दो मत्रक का योग मात्रक होता है।
(घ) यदि एक क्षेत्रे का अभिलक्षणक है, अभाज्य है तो क्षेत्र परिमित होता है।
(ङ) एक समूह मे प्रयेक अवयव का कोटि परिमित है तो समूह परिमित होता है।
See Answer →मान लीजिए आर एक वलय है। क्रमविनिमेय होना ज़रूरि नहीं है। मान लीजिए I और J R की गुण्जावलीयाँ है। दिखाइए कि और
आर का गुअण्जावलीयाँ है।
जांच कीजिए कि , की उच्चिष्ट गुअण्जावली या नहीं।
दिखाइए कि में मुख्य गुण्जावली नहीं है।