द्रव्यमान 0.5 kg वाली एक गेंद 6.0 ms-1 की चाल से पूर्व दिशा की ओर गतिमान है। बल्ले से मारे जाने पर वह अपनी दिशा बदलती है और 5.0 ms की चाल से उत्तर दिशा में गतिमान हो जाती है। यदि टक्कर की अवधि 0.1s हो, तो आवेग और गेंद पर लगने वाला औसत बल परिकलित करें।
See Answer →द्रव्यमान 10 kg वाले एक बक्से को फर्श पर द्रव्यमानहीन रस्सी द्वारा क्षैतिज से 60° के कोण पर 100 N के बल से खींचा जाता है। यदि फर्श और बक्से के बीच गतिक घर्षण गुणांक µε = 0.25 हो तो बक्से के त्वरण की गणना करें। g = 10ms-2 लें ।
See Answer →के लिए।
बिन्दु (4, 2, 3) पर लग रहे बल F=2i-j+k के कारण बिन्दु (0, 1, 1) के प्रति बल आघूर्ण की गणना करें।
See Answer →Which of the following statements are true and which are false? Justify your answer with a short proof or a counter example.
(a) Every subgroup of S3 is normal.
(b) Every abelian group is cyclic.
(c) In a ring with unity, the sum of any two units is a unit.
(d) If a field has characteristic p, p a prime, the field is finite.
(e) If every element in group has finite order, the group is finite.
See Answer →Let R be a ring (not necessarily commutative) and I and J be ideal of R. Show that I J
and I + J = } are ideals of R.
Check whether or not is a maximal ideal in
9.
Show that is not a principal ideal in Z[x].
Let F be a field and let f(x) ∈ F[x] be irreducible in F[x]. Show that the ideal (f(x)) is a maximal ideal in F[x]. Use this to deduce that Q[x]/(x² + 6x³ +12) is a field.
See Answer →Find the order of each of the elements in U(15). Is U(15) cyclic? Justify your answer.
See Answer →If H and K are normal abelian subgroups of a group, and if H∩K = {e}, show that HK is abelian. Will the result be still true if we remove the condition that H and K are normal? Justify your answer.
See Answer →Find the ged of the polynomials
Check whether R is a subring of
? Justify your answer
Show that, if G is a finite group and Further, show that
Deduce the Euler-Fermat theorem
Define an integral domain. Give an example of an integral domain which is not a field.
See Answer →Let R is commutative.