क्या निम्नलिखित फलन पर संतुष्ट करता है? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए। x0, y 0 श्वार्ज-प्रमेय की आवश्यकताओं को (1,1)
निम्नलिखित में से कौनसा कथन सत्य है? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
(i) S ⊂ C
(ii) C ⊂ S
See Answer →मान लीजिए कि S और CR3 के उपसमुच्चय हैं। S मूल-बिन्दु पर केन्द्र वाला एकक विवृत गोलक है तथा C विवृत घन
यदि तो a और b के मान ज्ञात कीजिए।
द्विशः समाकलन का प्रयोग करके दीर्घवृत्तज का आयतन ज्ञात कीजिए।
के मान निकालिए, जहाँ
से प्राप्त वक्र है।
फलन से परिभाषित फलन f का प्रांत और परिसर ज्ञात कीजिए। इस फलन के दो स्तर वक्र भी ज्ञात कीजिए।
f(x, y) = (x² - y², 2xy) द्वारा परिभाषित फलन ƒ की (1,-1) पर स्थानीय व्युत्क्रमणीयता की जाँच कीजिए। फलन ƒ के लिए एक प्रांत ज्ञात कीजिए जिसमें f व्युत्क्रमणीय है।
See Answer →अस्पष्ट फलन प्रमेय की सहायता से यह दिखाइए कि 1 के प्रतिवेश में एक ऐसा अवकलनीय फलन g होता है, जिससे कि (2,1) के प्रतिवेश में g (1) = 2 और F(g(y), y) = 0 जहाँ
से फलन F परिभाषित है। g' (y) भी ज्ञात कीजिए।
R 2के एक विवृत उपसमुच्चय D पर दो अवकलनीय फलनों f और g की फलनक आश्रितता का आवश्यक प्रतिबंध बताने वाले प्रमेय का कथन दीजिए। निम्नलिखित फलनों f तथा g द्वारा परिभाषित इस प्रमेय को सत्यापित कीजिए।
पृष्ठ x²+2y² = 1 पर फलन f(x, y) = x² + y के चरम मान ज्ञात कीजिए।
See Answer →ग्रीन प्रमेय का कथन दीजिए और इसकी सहायता से
का मान निकालिए, जहाँ C, दीर्घवृत्त
है।
z = 1 और 2 = x² + y² से परिबद्ध ठोस घनाकृति का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए, जबकि घनत्व फलन्, 8(x, y, z) = |x| हो।
See Answer →वक्रों y = 4x² और x = 4 से परिबद्ध और (x, y) = y के घनत्व वाले एक पतली शीट का गुरुत्व केन्द्र ज्ञात कीजिए।
मान लीजिए के तीन बिन्दु हैं।
ज्ञात कीजिए।
मान लीजिए और f x और y का एक संततः अवकलनीय फलन है जिसके आंशिक अवकलज भी संततः अवकलनीय हैं। दिखाइए कि
केवल परिभाषाओं को लागू करके और
ज्ञात कीजिए, जबकि फलन
अन्यथा
के लिए इनका अस्तित्व होता हो।
See Answer →