यदि Z = f(x,y) = xy

f(x,y) का अधिकतम मान ज्ञात करें यदि x और y x+y = 1 के संरोध का अनुपालन करते हों। इस प्रश्न को दो विधियों से हल करें प्रतिस्थापन विधि द्वारा तथा लैग्रेंज गुणक विधि द्वारा।

निम्न कलनात्मक फलन को हल करें :

जहां Y(0) = 4

 मान लें कि Z = f(x,y) = 3x³-5y²-225x + 70y + 23.

(i) z के स्थायित्व बिंदु ज्ञात करें

(ii) निर्धारित करें कि इन स्थायित्व बिंदुओं पर फलन एक सापेक्ष अधिकतम, सापेक्ष न्यूनतम, नतिवर्तन या अवतलोत्तल संधि प्राप्त कर रहा है।

एक उपभोक्ता दो वस्तुओं X₁ तथा X₂ का उपभोग करता है और उसका उपयोगिता फलन है और उसका उपयोगिता फलन है:

पहली वस्तु की कीमत P₁ रु.3.00 तथा दूसरी वस्तु की कीमत P₂ = रु.4.00। उपभोक्ता की आय रु.108 प्रति समयावधि है। दोनों वस्तुओं के उपयोगिता का अधिकतम करने वाले उपभोग स्तर तथा उनके लिए मांग वक्रों का निर्धारण करें।

इन दो आव्यूहों पर विचार करें

(i) 'A' तथा 'B' के कोटिक्रम आंकलित करें।

(ii) दर्शाएं कि (AB)^-1 = B^-1 A^-1

(iii) दर्शाएं कि (A^-1)^-1 = A

(iv) दर्शाएं कि (B^-1)^-1 = B

यदि 7% ब्याज दर पर किसी जन राशि को अर्ध-वार्षिक चक्रवर्धित किया जाए तो कितने समय में कुल धनराशि मूलधन से 4 गुना हो जाएगी?

एक वस्तु का माँग फलन Q=140 5P है। P 15 रुपये पर माँग की कीमत लोच क्या होगी?

इसकी सीमाओं का आंकलन करें:

इस फलन का समाकल ज्ञात करें (y²-1) dx-2dy = 0

नतिवर्तन बिंदु क्या होता है? क्या f(x) = x³ का x = 0 पर नतिवर्तन होगा?

इनके बीच युक्लीडीय (Euclidean) अंतर ज्ञात करें :

0 (2, 3) तथा (4, 1)

(ii) (2, 3, 4) तथा (4, 1, -5)

इनके लिए सत्य तालिका की रचना करें :

क) 

ख) 'A' के विलोम का निहित अर्थ है 'B'

यदि A= {1, 2, }, B= {3, 4, 5} तथा C= {3,5,6,7,8) तो दर्शाए कि

(i)  

(ii)  

मान लें कि X = {1,3,5} तथा Y = {2,4,6}

ज्ञात करें : XUY तथा X और Y का कार्तीय गुणनफल ।

सकल उपभोग फलन C = 0.9Y+ 100 (जहाँ C सकल उपभोग और Y सकल आय है)

क) सीमांत उपभोग प्रवृत्ति (MPC) तथा औसत उपभोग प्रवृत्ति (APC) का आंकलन करें।

ख) उपभोग की आय लोच का आंकलन करें और दर्शाएं कि यह MPC/APC के समान है।

कुल लागत वक्र है : TC = 9q²+2q+8100

क) 'q' के फलन के रूप में सीमांत लागत (MC) और औसत लागत (AC) ज्ञात करें।

ख) दर्शाए कि यदि MC AC, AC ह्रास मान होगी तथा जब MC > AC तो AC वृद्धिमान होगी।

माँग फलन P_D = 27-Q² तथा आपूर्ति फलन P_S = 2Q+3। पूर्ण प्रतियोगिता की मान्यता के अंतर्गत ज्ञात करें (i) उपभोक्ता का अतिरेक, (ii) उत्पादक का अतिरेक।

एक पूर्ण प्रतियोगी बाज़ार में कार्य कर रही फर्म का लागत फलन इस प्रकार है C = 1/3q³ -5q² + 30q +10

यदि बाज़ार में कीमत '6' होने पर पूरा उत्पादन बिक जाता हो तो लाभ को अधिकतम करने वाला उत्पादन स्तर ज्ञात करें।

एकाधिकारी के कुल आगम एवं कुल लागत वक्र इस प्रकार हैं:

आर = -mQ²+nQ                                               (m,n > 0)

सी = aQ²+bQ + c                                             (a, b, c > 0)

मान लें कि सरकार इस फर्म के उत्पादन शुल्क लगाना चाहती है और इस स्रोत से अपना राजस्व T अधिकतम करना चाहती है सरकार को कर की दर t (रुपये प्रति इकाई उत्पादन) क्या निर्धारित करनी चाहिए?

एकाधिकारी के समक्ष माँग वक्र है Q = 60-P/2। लागत वक्र है C-Q²। वह उत्पादन ज्ञात करें जिस पर एकाधिकारी अधिकतम लाभ अर्जित करता है। उस उत्पादन पर कीमत और लाभ का मान क्या होगा? अधिकतम लाभ उत्पादन पर माँग की लोच भी आंकलित करें।