रैखिक संकारक ? ∶ ℂ² → ℂ², जो ? (z₁,z₂) = (z₂,z₁ + iz₂)  द्वारा परिभाषित है, का C² पर मानक अंतर गुणन के सापेक्ष संलग्न निकालिये। 

मान लीजिये कि C[0, 1] अंतराल [0, 1] पर आंतर गुणन फलन

के सापेक्ष वास्तविक मूल्यों वाले उत्पादों का प्रतिच्छेदन गुणक यौगिक है। आंतर गुणन का गुणनफल ज्ञात कीजिए।

जाँच कीजिये कि  आव्यूह के  आइगेंसदिश है। संगत आईगेमान क्या है?

मान लीजिये कि A एक 2 x 3 आव्युह है, B एक 3 x 4 आव्यूह है, C एक 3 x 2 आव्यूह है और D एक 3 x 4 आव्यूह है। क्या AB + C^tD परिभाषित है? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिये।

 रैखिक रूपांतरण  के क्रमित आधार {(0, −1), (−1, 0)} के सापेक्ष आव्यूह निकालिये, जो ? (?, ?) = (2?, ? − ?) द्वारा परिभाषित है,।. 

 रैखिक रूपांतरण  की अष्टि ज्ञात कीजिये, जो ? (?, ?) = (2? + 3?, 2? − 3?) द्वारा परिभाषित है,। 

यदि का एक क्रमित आधार है और  इस का संगत द्वैत आधार है तो  और  निकालिये। 

जाँच कीजिये कि  द्वारा परिभाषित है, एक रैखिक रूपांतरण है। 

जाँच कीजिये कि में, जो कोटि 3 य उस से कम वाले बहुपदों की सदिश स्मष्टि है, सदिशों की शमष्टि  रैखिकतः स्वतंत्र है।. 

बिंदुओं (1,0,-1), (0, 1, 1) और (-1,1,0) द्वारा निर्धारित समतल की सदिश समीकरण ज्ञात कीजिये ।. 

दर्शनीय कि फलन :

अन्यथा

बिन्दु (0,0) पर संतत नहीं है।

एक शहर की जनसंख्या में किसी (उस) समय की जनसंख्या के समानुपात की दर पर वृद्धि होती है। उसकी प्रारम्भिक जनसंख्या 500 में 10 वर्षों में 15% वृद्धि हो जाती है। 30 वर्षों में यह जनसंख्या कितनी हो जाएगी?

समघात फलनों के लिए, ऑयलर प्रमेय का कथन लिखिए तथा फलन   के लिए  उसका सत्यापन कीजिए। 

बिन्दु (1,-1) पर फलन f(x,y) = 5x⁴+y² +6x²y³ के लिए, आंशिक अवकलज f_x और f_y ज्ञात कीजिए।

चारपिट विधि का उपयोग करते हुए, अवकल समीकरण p²x+q²y = z का पूर्ण समाकल ज्ञात कीजिए।

समीकरण px+qy = pq का पूर्ण हल प्राप्त कीजिए।

दिखाइए कि निम्नलिखित फलन f, (0,0) पर अवकलनीय है :

  द्वारा दिए गए फलन के लिए दिखाइए कि :

लेकिन  का अस्तित्व नहीं होता। 

समीकरण :

x(y²-z²)ux + y(z² -x²)u, +z(x²-y²)u_₂ = 0

 हल कीजिए :

y'=zy^$+x 4 / xy³