छेदक विधि से समीकरण cos x-xex = 0. का एक मूल ज्ञात कीजिए। प्रारम्भिक सन्निकटन x = 0, x₁ = 1 लीजिए और इस विधि की दो पुनरावृत्तियाँ कीजिए।
See Answer →) U₁=U22 = U33 = 1. के साथ LU वियोजन विधि से आव्यूह :
का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।
See Answer →स्पन्द बिन्दुओं x0 , x1,......xn पर 1/x का n वाँ विभाजित अन्तर परिकलित कीजिए।
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न्यूटन रैफ्सन विधि का प्रयोग करके, किसी प्राकृतिक संख्या N. का व्युत्क्रम ज्ञात करने के लिए एक पुनरावृत्ति सूत्र दीजिए।
See Answer →. निम्नलिखित में से कौन-से कथन सत्य हैं और कौन-से कथन असत्य हैं? अपने उत्तरों की पुष्टि के लिए एक लघु उपपत्ति या प्रतिउदाहरण दीजिए :
i) समीकरण x³ - 4x-16=0 का अन्तराल [3, 4] में एक मूल है।
ii) छेदक विधि के अभिसरण की कोटि 0.62 है।
iii) रैखिक समीकरण निकाय :
5x+y+2z=34
4y-3z=12
10x-2y+z=-4
का आव्यूह विकर्णतः प्रमुख है।
iv) संख्यात्मक विधि :
सापेक्षतः स्थायी है।
v) विधि किसी भी =+ 2 8x प्रारम्भिक सन्निकट के लिए 1.5 पर अभिसरित होती है।
) निम्नलिखित के एक-एक उदाहरण दीजिए। अपने चयन की पुष्टि कीजिए।
i) एक अनुक्रम जो अपसारी है।
ii) एक समुच्चय जो विवृत है लेकिन संवृत नहीं है।
iii) संहत समुच्चय I
iv) एक समुच्चय जिसका कोई सीमा बिन्दु नहीं है।
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रीमान समाकलन से परिकलित कीजिए।
त्रिज्या जहाँ
की अभिसरण त्रिज्या ज्ञात कीजिए I
) समुच्चय x∈ [0,2] और n∈ , के लिए
लीजिए। अनुक्रम
का ॲन् सीमा फलन 'f' ज्ञात कीजिए। क्या f संतत है? जाँच कीजिए कि
और
समान हैं या नहीं।
सिद्ध कीजिए कि ex cos2x = 2 के किन्हीं दो वास्तविक मूलों के बीच ex sin2x = 1 का कम से कम एक वास्तविक मूल होता है।
ख) मान लीजिए
द्वारा परिभाषित फलन है। दिखाइए कि पर संतत है लेकिन x = 0 पर अवकलनीय नहीं है।
मान लीजिए कि ऍक्स और वाइ दो वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि x < y है। ऐसी एक अपरिमेय संख्या मालूम कीजिए जिस के लिए निम्नलिखित होता है।
x < < y
निम्नलिखित कथन तथा उनके निषेध को तर्कसंगत प्रमात्रकों का प्रयोग करते हुए आप किस प्रकार प्रस्तुत करेंगे? निषेध को शब्दों में भी दीजिए।
एक उचित प्रति-उदाहरण देते हुए निम्नलिखित कथन को असिद्ध कीजिए :
ग) समुच्चय का उच्चक और निम्नक ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि फलन फ: ऍस ऍस (जहाँ S परिमित अरिक्त समुच्चय है) एकैकी है, यदि यह आच्छादी है।
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