खिलाड़ियों के पैसे के परिणामों के लिए उपयोगिता कार्य निम्नानुसार है:
खिलाड़ी 1: 
खिलाड़ी 2: 
इन दोनों खिलाड़ियों को आपके द्वारा दी जाने वाली राशि में अंतर निर्धारित करें।

लागू नहीं होती।
यदि U (X!, Xz) = 10x₁⁰.³ x₂⁰.⁷, M=200, p₁=5 और p₂=2 तो लैग्रेंज फंक्शन सेट करें और

 का सरलतम रूप प्राप्त करें।

निम्नलिखित कॉब-डगलस उपयोगिता फलन पर विचार कीजिए:

U (x,y) = X^(1/2) Y^(1/2)
जहाँ X और Y दो वस्तुएँ हैं जिनका उपभोग उपभोक्ता क्रमशः Px और Py की प्रति इकाई कीमतों पर करता है। उपभोक्ता की आय ₹ M मानते हुए, निर्धारित कीजिए:
(क) वस्तुओं x और y के लिए मार्शलिय माँग फलन
(ख) उपभोक्ता का अप्रत्यक्ष उपयोगिता फलन
(ग) उपभोक्ता द्वारा प्राप्त अधिकतम उपयोगिता जहाँ Px = ₹5, Py = ₹5 और M=₹5000 है।
(घ) रॉय की सर्वसमिका (Identity) की व्युत्पत्ति कीजिए।

उन शर्तों का निर्धारण कीजिए जिनके अधीन किसी आबंटन को पैरेटो अभीष्ट कहा जा सकता है।

 एक विशुद्ध विनिमय अर्थव्यवस्था में दो व्यक्ति (A और B) तथा दो ही वस्तुएँ (X और Y) हैं। प्रारंभ में व्यक्ति A के पास वस्तु X की 5 इकाइयाँ तथा वस्तु Y की 3 इकाइयाँ हैं, जबकि व्यक्ति B के पास वस्तु X और Y की क्रमश: 3 और 4 इकाइयाँ हैं। मान लीजिए कि व्यक्ति A और B के उपयोगिता फलन UA=XAYA² तथा UB=XB² YB हैं, जहाँ Xi और Yi, क्रमश: i={A, B} द्वारा व्यक्ति A और B के X और Y के उपभोग (i) दर्शाए गए हैं। इस अर्थव्यवस्था में पेरेटो अभीष्ट आबंटन का समूह क्या होगा?

 Discuss the production methods, applications, advantages and challenges of bioplastics.

 Explain the salient features of first, second, third and fourth generation of biofuels.

 Explain the salient features of in-situ and ex-situ bioremediation methods. Discuss the factors affecting the process of bioremediation of metals.

Explain the bioleaching processes with suitable examples. Discuss the factors affecting bioleaching process.

Discuss the characteristics of hemicellulose and lignin degrading microorganisms and processes involved in biodegradation.

Discuss the sources and classification of solid waste based on hazardous potential, content and origin. Explain the mechanisms involved in biodegradation of xenobiotics.

Explain the principles involved in trickling filter and activated sludge treatment with suitable diagrams.

Discuss the applications of biotechnology in environmental management. Write short notes on biomonitoring and biomethanation.

सामाजिक अवकार्य (Social Dysfunction) क्या है?

संरचनावाद क्या है?

जैविक एकता क्या है?

सामाजिक परिवर्तन क्या है?

श्रम विभाजन पर मार्क्स का दृष्टिकोण क्या है?

 प्रतीकात्मक अन्तः क्रियावाद पर जॉर्ज हर्बर्ट मीड के विचारों की चर्चा कीजिए।