Which of the following statements are true or false? Give reasons for your answer in the form of a short proof or a counter-example, whichever is appropriate.
a) The set {S∈ R: x²-3x+2=0} is an infinite set.
b) The greatest interger function is continuous on R.
c)
d) Every integrable function is monotonic.
e) defines a binary operation on Q, the set of rational numbers.
a) False. Solve $x^2-3x+2=0\Rightarrow (x-1)(x-2)=0$, so the solution set is $\{1,2\}$, which is finite (two elements), not infinite. b) False. The greatest integer (floor) function $\lfloor x\rfloor$ ______ _______ _______ ____ ___ ___ _______.
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निम्नलिखित कथनों में से कौन-से कथन सत्य और कौन-से असत्य हैं? अपने उत्तर के पक्ष में एक संक्षिप्त उपपत्ति या प्रति-उदाहरण दीजिए।
a) समुच्चय S ∈ R : x2 - 3x + 2 = 0} एक अपरिमित समुच्चय है।
b) अधिकतम पूर्णांक फलन, R पर सतत् होता है।
c)
d) प्रत्येक समाकलनीय फलन एकदिष्ट होता है।
e) परिमेय संख्याओं के समुच्चय Q, पर एक द्विआधारी संक्रिया है।
Find the largest subset of R on which the function f: R→R defined as:
is continuous.
) द्वारा परिभाषित R फलन f: R → R के जिस भी सबसे बड़े समुच्चय पर सतत् है वह निकालिए।
Solve the equation:
x² +15x³ +70x²+120x+64=0
given that its roots are in G.P.
Solve the equation:
x² +15x³ +70x²+120x+64=0
given that its roots are in G.P.
b) Evaluate:
Find the length of the cycloid and show that the line
divides it in the ratio 1: 3.
, जहाँ
हैं, का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।