Two cards are drawn simultaneously or successively without replacement from a well-shuffled deck of 52 cards. Find the probability distribution of number of aces (x). Give a graphical representation of probability distribution.
Two cards are drawn from a well-shuffled deck of 52 cards without replacement. Let (X) denote the number of aces drawn. Total number of _________ _______ ________ ______ _____ ______ _____ ________.
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एक कॉल सेंटर पर, कॉल करने वाले को तब तक प्रतीक्षा करनी होती है जब तक कि ऑपरेटर उनकी कॉल ग्रहण करने के लिए तैयार नहीं हो जाता। इस प्रक्रिया को सुचारू रूप से चलाने के लिए, 8 घंटे वाले कार्य दिवस में प्रति घंटे 5 कॉल रिकॉर्ड की गई। नीचे दिए गए आँकड़े सप्ताहों में प्रतीक्षा समय दर्शाते हैं :
| समय | प्रतिदर्श | संख्या | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 9 बजे प्रातः | 8 | 9 | 15 | 4 | 11 |
| 10 | 7 | 10 | 7 | 6 | 8 |
| 11 | 11 | 12 | 10 | 9 | 10 |
| 12 | 12 | 8 | 6 | 9 | 12 |
| 1 बजे सांय | 11 | 10 | 6 | 14 | 11 |
| 2 | 7 | 7 | 10 | 4 | 11 |
| 3 | 10 | 7 | 4 | 10 | 10 |
| 4 | 8 | 11 | 11 | 11 | 7 |
और R-चार्टों के लिए नियंत्रण सीमाएँ अभिकलित कीजिए।
और R के लिए नियंत्रण चार्ट खींचिए और अपने विचार प्रकट कीजिए।
ख) किसी अभिलक्षणिक के अध्ययन के लिए, जनसंख्या अभिगम के स्थान पर प्रतिदर्श अभिगम का प्रयोग करने के तीन लाभ और तीन हानियाँ लिखिए।
एक दूरदर्शन के प्रोग्राम के माध्यम से एक राज्य का विधायक (MLA) उस राज्य के मतदाताओं से यह पूछता है कि वे यह बताएँ कि उस विधायक को एक विशिष्ट विधेयक के पक्ष में मतदान करना चाहिए या विरोध में। उस विधायक के कार्यालय को 4100 उत्तर प्राप्त होते हैं। क्योंकि पश्चिमी भाग के मतदाताओं की प्रवृत्ति लोकतंत्र की ओर है और पूर्वी भाग के मतदाताओं की प्रवृत्ति साम्यवाद की ओर है, इसलिए वह विधायक प्राप्त उत्तरों में से 68% विधेयक के विरोध में हैं तथा पूर्वी भाग में उत्तरों में से 36% विधेयक के विरोध में हैं।
(i) क्या विधायक ने एक स्तरित प्रतिचयन किया था?
(ii) क्या विधायक ने एक स्तरित यादृच्छिक प्रतिचयन किया था?
(iii) आप इस प्रतिदर्श डिज़ाइन का औचित्य किस प्रकार दे सकेंगे?
(iv) आप इसमें सुधार के लिए क्या सुझाव देना चाहेंगे?
एक साइकिल की दुकान 1990 से 2000 तक निम्नलिखित संख्या में साइकिलें बेचती है।
| वर्ष | बेची गई साइकिलों की संख्या (हजारों में) |
| 1990 | 3 |
| 1991 | 3 |
| 1992 | 3 |
| 1993 | 3 |
| 1994 | 6 |
| 1995 | 6 |
| 1996 | 6 |
| 1997 | 6 |
| 1998 | 9 |
| 1999 | 10 |
| 2000 | 12 |
A bicycle shop sells the following number of bicycles from 1990 to 2000.
| Year | Number sold (thousands) |
| 1990 | 3 |
| 1991 | 3 |
| 1992 | 3 |
| 1993 | 3 |
| 1994 | 6 |
| 1995 | 6 |
| 1996 | 6 |
| 1997 | 6 |
| 1998 | 9 |
| 1999 | 10 |
| 2000 | 12 |
और
ज्ञात कीजिए।
(ii) सत्यापित कीजिए A, B और C स्वतंत्र हैं या नहीं। कारण सहित अपने उत्तर बताइए।
At a call centre, callers have to wait till an operator is ready to take their call. To monitor this process, 5 calls were recorded every hour for the 8-hour working day. The data below shows the waiting time in weeks:
| Time | Sample number | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 9 am: | 8 | 9 | 15 | 4 | 11 |
| 10 | 7 | 10 | 7 | 6 | 8 |
| 11 | 11 | 12 | 10 | 9 | 10 |
| 12 | 12 | 8 | 6 | 9 | 12 |
| 1 p.m. | 11 | 10 | 6 | 14 | 11 |
| 2 | 7 | 7 | 10 | 4 | 11 |
| 3 | 10 | 7 | 4 | 10 | 10 |
| 4 | 8 | 11 | 11 | 11 | 7 |
Compute the control limits for and R--charts. Draw the control charts for
and ,R and comments.
हाथ की घड़ियों पर सोने का पानी चढ़ाने के लिए AiCl3. नामक रासायनिक पदार्थ का प्रयोग किया जाता है। घोल में रसायन के सांद्रण का पता होना आवश्यक होता है। हमारा उद्देश्य एक ऐसे सांद्रण का प्रयोग करना है, जिससे कि सोने का लेपन एकसमान रूप से हो सके। चुने हुए तीन AiCl3 के सांद्रण 5%, 15% और 20% थे। इन्हें घोल में मिला दिया गया और इससे लेपन किया गया और नीचे दिए गए 5 प्रतिदर्शों पर इनकी मोटाई (इकाई में) मापी गई जो कि निम्न है :
| प्रतिदर्श → ------------------------- ↓ का सांद्रण | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 5% | 3 | 2 | 4 | 2 | 4 |
| 15% | 4 | 4 | 3 | 2 | 4 |
| 25% | 3 | 3 | 4 | 4 | 2 |
AiCl3 के सांद्रण से समान परिणाम प्राप्त होते हैं या नहीं, इस पर टिप्पणी देने के लिए ANOVA (यहाँ का प्रयोग कीजिए)
(ख) 11 विद्यालयों की एक समष्टि लीजिए जिससे साइज 3 के एक प्रतिदर्श का चयन करना है। वृत्तीय व्यवस्थित प्रतिचयन से सभी संभव प्रतिदर्शों की सूची बनाइए।