Two cards are drawn simultaneously or successively without replacement from a well-shuffled deck of 52 cards. Find the probability distribution of number of aces (x). Give a graphical representation of probability distribution.
When two cards are drawn from a standard deck of 52 cards without replacement, the random variable $X$ represents the number of aces obtained. There are 4 aces in the deck and 48 ____ ____ __________ ______ _________ ______.
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At a call centre, callers have to wait till an operator is ready to take their call. To monitor this process, 5 calls were recorded every hour for the 8-hour working day. The data below shows the waiting time in weeks:
| Time | Sample number | |||||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||||||||||
| 9 a.m. | 8 | 9 | 15 | 4 | 11 | |||||||||
| 10 | 7 | 10 | 7 | 6 | 8 | |||||||||
| 11 | 11 | 12 | 10 | 9 | 10 | |||||||||
| 12 | 12 | 8 | 6 | 9 | 12 | |||||||||
| 1 p.m. | 11 | 10 | 6 | 14 | 11 | |||||||||
| 2 | 7 | 7 | 10 | 4 | 11 | |||||||||
| 3 | 10 | 7 | 4 | 10 | 10 | |||||||||
| 4 | 8 | 11 | 11 | 11 | 7 | |||||||||
There are two samples of 1200 and 900 people drawn from populations respectively, which have 30% and 25% of fair-haired people. Test whether the samples drawn from this population maintain difference or not. (Use = 0.05)
नीचे 10 छात्रों द्वारा भौतिकी और गणित में (25 में से) प्राप्त किए गए अंकों का बंटन दिया गया है:
| क्रम सं. | भौतिकी (Xi ) | गणित (Yi ) | X2 i | Y2 i | X i Yi | ||
| 1 | 18 | 21 | 324 | 441 | 378 | ||
| 2 | 20 | 23 | 400 | 529 | 460 | ||
| 3 | 11 | 14 | 121 | 196 | 154 | ||
| 4 | 20 | 23 | 400 | 529 | 460 | ||
| 5 | 14 | 17 | 196 | 289 | 238 | ||
| 6 | 15 | 18 | 225 | 324 | 270 | ||
| 7 | 13 | 16 | 169 | 256 | 208 | ||
| 8 | 16 | 19 | 256 | 361 | 304 | ||
| 9 | 17 | 20 | 289 | 400 | 480 | ||
| 10 | 20 | 23 | 400 | 529 | 460 | ||
| कुल जोड़ | 164 | 194 | 2780 | 3854 | 3412 | ||
A shop manufacturer is trying to determine whether or not to market a new type of shop. It chooses a random samples of equivalent size in England and France. It asks each of the people in each sample to try the new soap, and see whether he or she likes it better than other soaps. The results are as follows:
| United States | England | France | |||||||
| Prefer new soap | 81 | 43 | 26 | ||||||
| Do not prefer it | 219 | 257 | 274 | ||||||
एक दूरदर्शन के प्रोग्राम के माध्यम से एक राज्य का विधायक (मला) उस राज्य के मतदाताओं से यह पूछता है कि वे यह बताएँ कि उस विधायक को एक विशिष्ट विधेयक के पक्ष में मतदान करना चाहिए या विरोध में। उस विधायक के कार्यालय को 4100 उत्तर प्राप्त होते हैं। क्योंकि पश्चिमी भाग के मतदाताओं की प्रवृत्ति लोकतंत्र की ओर है और पूर्वी भाग के मतदाताओं की प्रवृत्ति साम्यवाद की ओर है, इसलिए वह विधायक प्राप्त उत्तरों में से 68% विधेयक के विरोध में हैं तथा पूर्वी भाग में उत्तरों में से 36% विधेयक के विरोध में हैं।
(i) क्या विधायक ने एक स्तरित प्रतिचयन किया था?
(ii) क्या विधायक ने एक स्तरित यादृच्छिक प्रतिचयन किया था?
(iii) आप इस प्रतिदर्श डिज़ाइन का औचित्य किस प्रकार दे सकेंगे?
(iv) आप इसमें सुधार के लिए क्या सुझाव देना चाहेंगे?
निम्नलिखित कथनों में कौन-कौन से कथन सत्य हैं? कारण सहित अपना उत्तर दीजिए।
(i) सदा ही F-बंटन का प्रयोग फिट की उत्तमता के लिए किया जाता है।
(ii) एक आंकड़ा समुच्चय में केन्द्रीय प्रवृत्ति का माप उस सीमा तक होता है जिसमें प्रेक्षण प्रकीर्णित होते हैं।
(iii) एक प्रक्रम को निर्देश्य कारण के अधीन तब कहा जाता है जबकि बिंदु (,R) चार्ट की वी सी एल रेखा के ऊपर होते हैं।
(iv) यादृच्छिक संख्या सारणियों का प्रयोग करके सरल यादृच्छिक प्रतिचयन किया जाता है जहाँ एक अंक निकालने की प्रायिकता 0.1 है।
(v) सभी काल-श्रेणियों की एक उपनति होती है।
11 विद्यालयों की एक समष्टि लीजिए जिससे साइज 3 के एक प्रतिदर्श का चयन करना है। वृत्तीय व्यवस्थित प्रतिचयन से सभी संभव प्रतिदर्शों की सूची बनाइए।