Find the interpolating polynomial by Newton’s divided difference formula for the following data:
| x | 0 | 1 | 2 | 4 |
| y | 1 | 1 | 2 | 5 |
We are given the data: [ \begin{array}{c|cccc} x & 0 & 1 & 2 & 4 \ \hline y & 1 & 1 & 2 & 5 \end{array} ] We will use Newton’s divided difference formula. Step 1: Construct the divided difference table. [ \begin{array}{c|c|c|c|c} x & f[x_i] & f[x_i,x_{i+1}] & f[x_i,x_{i+1},x_{i+2}] & f[x_i,x_{i+1},x_{i+2},x_{i+3}] \ _____ ________ _______ ______ ___.
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रैखिक अंतर्वेशन में त्रुटि लिखिए। इस तरह, दिखाइए कि त्रुटि$
जहाँ ।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तर की पुष्टि के लिए एक लघु उपपत्ति या प्रत्युदाहरण दीजिए।
क) समीकरण का अंतराल [3, 5] में कोई मूल नहीं है।
ख) , जहाँ E स्थानांतरी संकारक और
अग्रांतर संकारक हैं।
ग) प्रत्येक रैखिक समीकरण निकाय LU वियोजन विधि से हल किया जा सकता है।
घ) आंकड़ों (2, 4), (1, 5), (3, 6) के लिए न्यूटन विभाजित अंतर f[x0, x1, x2] का मान है।
ङ) न्यूटन-रैफसन विधि से किसी धन वास्तविक संख्या का घनमूल ज्ञात नहीं किया जा सकता है।
Using synthetic division method, show that 2 is a simple root of the equation
.
State whether the following statements are true or false. Give a Short proof or a counter-example in support of your answer.
a) The equation has not root in the interval [3, 5].
b) , where E is the shift operator and
is the forward difference operator.
c) Every system of linear equations can be solved using the LU decomposition method.
d) For the data (2, 4), (1, 5), (3, 6) the Newton's divided difference f[x0, x1, x2] is .
e) The Newton-Raphson method cannot be used to find a cube root of a positive real number.
Obtain the interpolating polynomial in simplest form which fits the following data:
| x | -1 | 0 | 1 | 2 |
| f(x) | 3 | -4 | 5 | -6 |
विश्रामावस्था से आरंभ कर रही एक गाड़ी का वेग पहले घंटे के लिए निम्नलिखित तालिका में दिया गया है। सिम्पसन का नियम लागू करके, इस घंटे में गाड़ी द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए :
Using Cayley’s theorem, find the permutation group to which a cyclic group of order 12 is isomorphic.