Describe the linear transformation T:R2 → R2 such that
where B is the standard basis of R2.
To describe the linear transformation \( T: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2 \) such that its matrix representation with respect to the standard basis \( B = \{ \mathbf{e}_1, \mathbf{e}_2 \} \) is: \[ [T]_B = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 _____ ______ _______ _____ _______ __________ ____ _____ _________.
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मान लीजिये कि S कोई भी एक अरिक्त समुच्चय है और V (S), सपर सभी वास्तविक मान वाले फलनों का समुच्चय है। V(S) पर योग (f+g)(x) = f(x) + g(x) द्वारा परिभषित कीजिये और आदिश गुणन ( f) (x) =
f(x) द्वारा परिभषित कीजिये। जाँच कीजिये कि V (S), +, .) एक सदिश समष्टि है।
द्विघाति समघात का चिह्नक इकालिये।
बिंदुओं (1,0,-1), (0, 1, 1) और (-1,1,0) द्वारा निर्धारित समतल की सदिश समीकरण ज्ञात कीजिये ।.
मान लीजिये कि ? ∶ ℝ3 → ℝ3 एक रैखिक संकारक है ओर क्रमित आधार
के सापेक्ष उसका आव्यूह है। क्रमित आधार
के सापेक्ष T का आव्यूह निकालिये।।
Adj(A) ज्ञात कीजिये, जहाँ इस से A-1 निकालिये।
4) a) निम्नलिखित समीकरण निकाय को क्रमर नियम से हल कीजिये:
Let (x1, x2, x3) and (y1, y2, y3) represent the coordinates with respect to the bases B₁ = {(1,0,0), (1, 1, 0), (0, 0, 1)}, B₂ = {(1,0,0), (0, 1, 1), (0, 0, 1)}. If find the representation of Q in terms of (y1, y2, y3).
Check whether the set of vectors {1 + x, x + x², 1 + x³} is a linearly independent set of vectors in P3, the vector space of polynomials of degree ≤ 3.