Define vertex connectivity and cut vertex set of any graph G. Find the vertex connectivity and cut vertex set for the following graph:
Vertex Connectivity: The vertex connectivity, denoted by \( \kappa(G) \), of a graph \( G \) is the minimum number of vertices that need to _____ __________ __________ ______ ______ ________ ___ _______ ________ ________ ___ ________.
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Express x5 in terms of falling factorials and hence evaluate for m = 0,1,2,3,4,5.
MTE-13 की जून, 2021 संयंत्र परीक्षा में निम्नलिखित कथन की एक फायक्ष और एक परीक्षा उपपन्ति देने के लिए कहा गया था।
यदि इस प्रकार है कि
सम है और
भी सम है, तो b एक सम संख्या होगी
एक छात्र ने परीक्ष उपपति इस प्रकार दी।
"मान लीजिए b बराबरm+1 है, जोकि एक विषम संख्या है। हम पहले से ही जानते हैं कि a और सम संख्याएँ हैं। यदि हम
में b =m+1 रख दें तो यह a + m + 1 हो जाती है, जो कि विषम संख्या है। इससे दिए गए कथन का विरोध उत्पन होता है। इसलिए, ब एक सम संख्या है।"
उपरोक्त उपपन्ति में क्या गलत है? साथ ही, एक सही प्रत्यक्ष एवं एक परोक्ष उपपन्ति दीजिए।
In the June, 2021 Term-End Examination of MTE-13, it was asked to give a direct and an indirect proof of the following statement.
"If a,b ∈ Z such that a is even and a+b is even, then b is even."
One student gave an indirect proof as follows:
"Let b be m+1, which is an odd number. We already know a and a+b are even. If we substitute b=m+1 in a + b, it becomes a+m+1, which is an odd number. This contradicts the given statement. Hence b is an even number."
What is wrong with the above proof? Also give a correct direct and an indirect proof.
क्या 7 सीधी पर कोई 4-नियमित साफ है अपने उत्तम की पुष्टि कीजिए।
जाँच कीजिए कि निम्नजिक्षित कथन सत्य है या असमय। अपने अतों की पुष्टि एक लघु उपपरित या प्रतिउदाहरण देकर कीजिए।
i) यदि किसी कथा का प्रतिस्थितकस्य है, तो वह कथन स्वयं भी साय होगा।
ii) एक रैखिक समधात पुनरावृणित संबंध है।
iii) पुनरावृतिसंबंध के एक विशेष हारका रूप है।
iv) चरी x1,x2 और x3 में एक ऐसा बूलीय व्यंजक है जिसका CNF
है।
v) यदि एक पासे को तीन बार कैका जाता है तो प्रत्येक बार प्राप्त होने की प्रायिकता है।
vi) प्रत्येक विषम चक्र की वर्णिक संख्या और कोर वर्णिक संख्यामा होती है।
vii) प्रत्येक ऑयलरीय ग्राफ हैमिल्टोनीय है।
viii) उन तरीकों की संख्या को दर्शाता है जिनमें किन्हीं 3 वस्तुओं को 4 संदूकों में रखा जाना है।
ix) 5 या अधिक शीर्षों पर एक स्वपूरक समतलीय याक का अभिनव है।
x) 6 के विभाजनों की संख्या 10 है।
एक ग्राफ के उपविभाजन से आप क्या समोर का एक हैमिल्टनी की उपविभाजन हैमिल्टीनीया होता है? पुष्टि कीजिए।
सूरीय व्यंजक कार्क परिपथ बनाइए।